湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试 数学（理）

秘密★启用前 湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={}，N={-1，0，1，2}，则 A. {-1,0,1,2} B.{-1,1,2} C. {0,1,2} D. {1,2} 2.复数,则在复平面上应的点所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知{}是等差数列，满足:对，则数列{}的通项公式 A. B.n-1 C. D. 4.星期一，小张下班后坐公交车回家，公交车共有1、10两路，每路车都是间隔10分钟一 路车到站后，过4分钟10路车到站。不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是 A. B. C. D. 5.某批次产品测量数据茎叶图如图，这组数据的众数、中位数、平均数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是 A. ab 6.在△ABC中，M 为 AC 中点，，则 A. 1 B. C. D. 7.如图，—个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图、侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则 = A.3 B. 4 C.5 D.6 8.一直变量，且，若恒成 立，则m的最大值为 A. B. C. D.1 9. 是寄函数，偶函数，且，则与在同一个坐标系的图像为 10.过双曲线 (a>b>0)右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，∠OAB = 90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为则双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 11.已知定点A(-1, )及抛物线C: 上的动点M，则 (其中F为抛物线C 的焦点）的最大值为 A. 2 B. C. D. 3 12.直三棱柱ABC—A1B1C1外接球表面积为,AB = 2.若△ABC，矩形ABB1A1外接圆的半径分别为r1,r2，则r1+r2的最大值为 A. B. 3 C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13?21题为必考题，毎个试题考生都必须作答。第22?23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.若实数满足不等式组，则目标函数的最小值为 . 14.若数列{}满足：，则 . 15.在的展开式中，二项式系数之和为A，所有项的系数之和为B，若A + B = 272,则n= . 16.已知，将的图象向右平移个单位，得到的图象与的图象关于对称，且函数在上不单调，则的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 tan B = 2,tan(C-A) = . （1）求 A； （2）当△ABC的面积为时，求a. 18.(本小题满分12分） 五面体ABCDEF 中，ADEF 是等腰梯形,AD = 2,AB=,AF=FE = ED=BC = 1，∠SAD=900，平面 BAF丄平面 ADEF。 （1）证明:AB丄平面ADEF； （2）求二面角B-AF-C的余弦值. 19. (本小题满分12分） 高三某次数学考试，实验班共50人的成绩的频率分布直方图如图所示，分段区间为 [80,90), [90,100),-,[140,150]. （1）求； （2）从全班50份试卷中抽取10份，X表示分数 在[130,150]上的份数， ①求P(X=k)取最大值时的4值； ②甲、乙两位老师用分布列计算E(X)的值，甲老师求得E(X1）=1.79,乙老师求得E(X2) = 1.82，从概率角度说明E(X1) ,E(X2)哪一个更接近(即差的绝对值最小). 20.(本小题满分12分） 圆O: 上的动点P在轴、轴上的射影分别是P1 ,P2，点M满足。 （1）求点M的轨迹C的方程； （2）点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率存在，求证为常数。 21.(本小题满分12分） 已知函数. (1)当x>l时，比较与的大小； (2)若有两个极值点，求证: . 请考生在第22、23题中任选一题，答，如果多做，则按所做的第—题计 ... ...