2019届高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．“（）”是“且”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．设是等差数列的前项和，若，则=（ ） A． B． C． D. 6．圆与直线相切于第二象限，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A． B． C．0 D． 8．在中，角所对的边分别为，面积为，若，则等于（ ） A． B． C． D． 9．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A． B． C． D． 10.函数（实数为常数，且）的图象大致是（ ） A B C D 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． 或 B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知函数，则 . 14．若变量满足约束条件 ，则的最小值为 . 15．已知梯形中，，，且，，若点满足，则 . 16．将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．已知数列{}是等差数列，首项，且是与的等比中项． （1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}的前n项和． 18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底， ，点是 的中点，，交于点． 求证：； （2）求的面积． 19．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 11 10 8 6 5 14.2 （1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）． 参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：． 20．已知动点到点的距离比它到直线的距离少2. （1）求点的轨迹的方程. （2）过点的两直线、分别与轨迹交于两点和两点，且满足，设两点分别是线段的中点，问直线是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由。 21．已知函数的图象在点处的切线斜率为． （1）求函数的单调区间； （2）若在区间上没有零点，求实数的取值范围． （二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点 ... ...
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