课件36张PPT。§2.5 圆锥曲线的共同性质第2章 圆锥曲线与方程学习目标1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题. 2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 圆锥曲线的共同性质思考 圆锥曲线有怎样的共同性质？如何研究圆锥曲线的共同性质？答案 如图，过点M作MH⊥l，H为垂足，由圆锥曲线的统一定义可知M∈{M|FM＝eMH}. 取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，F(O)为坐标原点，建立直角坐标系.设直线l的方程为x＝－p，则MH＝|x＋p|. ②两边平方，化简得(1－e2)x2＋y2－2pe2x－p2e2＝0. 这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的共同性质.梳理 (1)圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比等于 .当 时，它表示椭圆；当 时，它表示双曲线；当 时，它表示抛物线.其中 是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的 ，定直线l是圆锥曲线的 .常数e01e＝1e焦点准线1.若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是一个常数e(e>0)，则动点P的轨迹是圆锥曲线.( )[思考辨析 判断正误]√××√题型探究类型一 已知准线求圆锥曲线的方程解答∴c＝3或c＝11.∴a2＝6，b2＝3或a2＝22，b2＝99.2c2－13c＋66＝0，Δ<0，此方程无实数解.解答解 设F1为左焦点，连结AF1，BF1， 则根据椭圆定义知， AF1＋BF1＝2a－AF2＋2a－BF2再设A，B，N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3，由梯形中位线定理，得d1＋d2＝2d3＝3.类型二 圆锥曲线统一定义的应用解答所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F(－4,0)为椭圆的左焦点. 因为MA＋MF＝2a＝10， 所以MA＋MB＝10－MF＋MB.解答由图可知点M到右准线的距离为MM′，反思与感悟 (1)解答此类题时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义. (2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程.解答过点B作C′B⊥准线l于C′，直线BC′交抛物线于A′，则A′B＋A′C′为满足题设的最小值.所以A′点的坐标为(x,2).解答命题角度2 焦点弦问题 例3 椭圆C的一个焦点为F1(2,0)，相应准线方程为x＝8，离心率e＝ . (1)求椭圆的方程；解 设椭圆上任一点P(x，y)，(2)求过另一个焦点且倾斜角为45°的直线截椭圆C所得的弦长.解答解 由(1)知椭圆的另一个焦点F2(－2,0)， 过F2且倾斜角为45°的直线方程为y＝x＋2，AB＝AF2＋BF2＝a＋ex1＋a＋ex2＝2a＋e(x1＋x2)反思与感悟 (1)在此类题中，若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些. (2)对于圆锥曲线焦点弦的计算，利用统一定义较为方便.解答解 设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2. ① ∵直线l的倾斜角为60°，①②联立得(4－e2)x2－24x＋36＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，达标检测答案12345解析123452.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两准线间距离是焦距的___倍.9答案解析12345答案∵PF1＝15，∴PF2＝PF1＋2a＝15＋6＝21，解析12345由统一定义知，2PF即为P到右准线的距离， 因此，要使PA＋2PF最小，P点除了应在y轴的右侧外，还要使AP垂直于准线，答案解析因为抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1,0)，由此可得a＝1.12345答案解析1.在学习圆锥曲线的统一定义时，应注意与前面学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质相联系，以提高自己综合应用知识的能力和解题的灵活性. 2.在已知准线方程时，一般转化为 的数量关系，结合其他条件求出基本量a，b，c.若是求方程，可由准线的位置来确定标准方程的类型. 3.根据圆锥曲线的统一定义，可把圆锥曲线上的点到焦点的距 ... ...
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