2018_2019高中数学第2章平面向量2.2.3向量的数乘课件苏教版必修4（34张PPT）

课件34张PPT。2.2.3　向量的数乘第2章　§2.2　向量的线性运算学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　向量数乘的定义思考1　实数与向量相乘结果是实数还是向量？答案　向量.答案思考2　向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？答案　3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. －3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.梳理向量的数乘 实数λ与向量a的积是一个 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ ； (2)λa (a≠0)的方向 当λ＝0或a＝0时，λa＝0. 实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘.当 时，与a方向相同， 当 时，与a方向相反；λ<0向量λa|λ||a|λ>0知识点二　向量数乘的运算律答案思考　类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？答案　 结合律，分配律.梳理向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝(λμ)a； (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa； (3)λ(a＋b)＝λa＋λb.知识点三　向量共线定理答案思考　若b与非零向量a共线，是否存在λ满足b＝λa？若b与向量a共线呢？答案　若b与非零向量a共线，存在λ满足b＝λa； 若b与向量a共线，当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.梳理(1)向量共线定理 如果有一个实数λ，使b＝ (a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝ . (2)向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ .λμ1a±λμ2bλaλa加法减法数乘1.若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ使b＝λa.(　　) 提示　当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一. 2.若b＝λa，则a与b共线.(　　) 提示　由向量共线定理可知其正确. 3.若λa＝0，则a＝0.(　　) 提示　若λa＝0，则a＝0或λ＝0.[思考辨析 判断正误]×√×答案提示题型探究类型一　向量数乘的基本运算解答(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.由①×3＋②×2，得x＝3a＋2b， 代入①得3×(3a＋2b)－2y＝a， 所以x＝3a＋2b，y＝4a＋3b.解答反思与感悟(1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”、“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数. (2)向量也可以通过列方程和方程组求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算.跟踪训练1　(1)计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.解　(a＋b)－3(a－b)－8a＝(a－3a)＋(b＋3b)－8a ＝－2a＋4b－8a＝－10a＋4b.解答答案解析类型二　向量共线的判定及应用命题角度1　判定向量共线或三点共线 例2　已知非零向量e1，e2不共线.解答解　∵b＝6a，∴a与b共线.∴A，B，D三点共线.证明反思与感悟(1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线. (2)利用向量共线定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用b＝λa(a≠0)，还要说明向量a，b有公共点.A，B，D答案解析∴A，B，D三点共线.∴k＝±1.解答命题角度2　利用向量共线求参数值 例3　已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定k的值.解　∵ke1＋e2与e1＋ke2共线， ∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，反思与感悟利用向量共线定理， ... ...