[全国卷3年考情分析] 第一讲 小题考法———直线与圆 考点(一) 直线的方程 主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用. [典例感悟] [典例] (1)“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为( ) A．y＝2 B．4x－3y＋2＝0 C．x＝2 D．y＝2或4x－3y＋2＝0 [解析] (1)因为两直线平行，所以2×2－ab＝0，可得ab＝4，必要性成立，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，充分性不成立，故选C. (2)由得∴l1与l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意． 当所求直线斜率存在时，设该直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， ∵点P(0,4)到直线的距离为2， ∴2＝，∴k＝0或k＝. ∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. [答案] (1)C (2)D [方法技巧] 直线方程问题的2个关注点 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况． [演练冲关] 1．(2018·洛阳模拟)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：nx＋y－p＝0，则“m＋n＝0”是“l1⊥l2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C ①若m＋n＝0，当m＝n＝0时，直线l1：x－1＝0与直线l2：y－p＝0互相垂直；当m＝－n≠0时，直线l1的斜率为－，直线l2的斜率为－n，∵－·(－n)＝－·m＝－1，∴l1⊥l2.②当l1⊥l2时，若m＝0，l1：x－1＝0，则n＝0，此时m＋n＝0；若m≠0，则－·(－n)＝－1，即－n＝m，有m＋n＝0.故选C. 2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A. B. C. D. 解析：选B 由l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，所以l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2间的距离d＝＝. 3．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝_____. 解析：因为两直线关于点A(1,0)对称，在直线x＋2y－3＝0上取两点M(1,1)，N(5，－1)，M，N关于点A(1,0)对称的点分别为M′(1，－1)，N′(－3,1)，则M′(1，－1)，N′(－3,1)都在直线ax＋4y＋b＝0上，即解得a＝b＝2. 答案：2 考点(二) 圆 的 方 程 主要考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题. [典例感悟] [典例] (1)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D. (2)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为_____． [解析] (1)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， ∴∴ ∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ＝. (2)易知直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)， 即圆C的圆心坐标为(－1,0)． 因为直线x＋y＋3＝0与圆C相切， 所以圆心(－1,0)到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径r，即r＝＝， 所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. [答案] (1)B (2)(x＋1)2＋y2＝2 [方法技巧] 圆的方程的2种求法 待定系 数法 ①根据题意，选择方程形式(标准方程或一般方程)； ②根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； ③解出a，b，r或D、E、F，代入所选的方程中即可 几何法 在求圆的方程过程中，常利用圆的一些性质或定理直接求出圆心和半径，进而可写出标准方程．常用的几何性质有： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线 ... ...
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