“12＋4”小题提速练(二) 一、选择题 1．(2018·成都一模)设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝( ) A．(2,3) B．(1,3) C．(－∞，－2)∪(1,3) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：选B 由x2＋x－2>0，得x<－2或x>1，即B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,3)，故选B. 2．(2018·洛阳模拟)若m＋i＝(1＋2i)·ni(m，n∈R，i是虚数单位)，则n－m等于( ) A．3 B．2 C．0 D．－1 解析：选A 由m＋i＝(1＋2i)·ni＝－2n＋ni，得?故n－m＝1－(－2)＝3，故选A. 3．(2018·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为( ) A．－ B．－ C. D．－或 解析：选B 因为等比数列{an}中a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B. 4．(2018·广州模拟)9的展开式中x3的系数为( ) A．－ B．－ C. D. 解析：选A 二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A. 5．(2018·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m＝(3,4)，若m⊥，则tan＝( ) A．7 B．－ C．－7 D. 解析：选D 由m⊥，得3x＋4y＝0，即y＝－x，所以tan α＝－，tan＝＝＝＝，选D. 6．(2018·成都二模)执行如图所示的程序框图，输出的结果是( ) A．13 B．14 C．15 D．17 解析：选C 程序在运行过程中a的值变化如下：a＝1；a＝2×1＋1＝3，不满足a>10；a＝2×3＋1＝7，不满足a>10；a＝2×7＋1＝15，满足a>10.于是输出的a＝15，故选C. 7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为( ) A. B． C. D. 解析：选D 由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2，此时sin＝0，即sin＝0，又0<φ<π，所以φ＝. 8．(2018·武昌模拟)已知点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为( ) A. B． C. D. 解析：选A 由题意知F(c,0)，由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则P，双曲线渐近线的方程为bx±ay＝0，由题意，得＝，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所以a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选A. 9．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)( ) A．410斛 B．420斛 C．430斛 D．441斛 解析：选D 粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V＝×7×12＝714(立方尺)，又≈441，所以可以储存粟米约为441斛． 10．(2018·浙江六校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且·的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A．(1，] B．[，2] C．(1，) D．[2，＋∞) 解析：选B 设P(m，n)，则－＝1，即m2＝a2，设F1(－c,0)，F2(c,0)，则＝(－c－m，－n)，＝(c－m，－n)， 则·＝m2－c2＋n2＝a2－c2＋n2＝n2＋a2－c2≥a2－c2(当n＝0时取等号)， 则·的最小值为a2－c2， 由题意可得－c2≤a2－c2≤－c2， 即c2≤a2≤c2，即c≤a≤c， 即≤e≤2，故选B. 11．(2018·武汉调研)已知不等式3x2－y2>0所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝x和直线y＝－x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是( ) A．(2,0) B．(3,0) C．(0,2) D．(0,3) 解析：选A 不 ... ...
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