课件9张PPT。《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件第七章 图形的变换与坐标 第31课 轴对称与中心对称1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是_____；对称轴是对应点连线的_____.一、考点知识， 2.常见的轴对称图形有： _____.全等的3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是_____，连接对称点的线段都经过_____，并且被对称中心_____.4.常见的中心对称图形有：_____ .垂直平分线 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆全等的对称中心平分 线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆【例1】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (1，1)， B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； (2)求△ABC的面积；【考点1】轴对称与中心对称的作图二、例题与变式解：（1）略 （2） S=3×3－ ×2×3－ ×2×1－ ×1×3 =3.5【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； (2)写出过点C1的反比例函数的解析式.解：（1）略 （2）y=－16x.【考点2】轴对称的性质【例2】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC ＝30°，点P，E分别在AC，AD上，求PE＋PD的最 小值.解：如图，作D关于直线AC的对称点D′， 过D′作D′E′⊥AD于点E′，则D′E′为PE＋PD的最小值. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°. ∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝ . ∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°. ∴DD′＝4，DE′＝2. ∴D′E′＝ . 解：（1）如图. （2）由(1)可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA, ∵点A′为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°， ∴∠AON′=2∠AMN=60°. ∵B为 的中点，∴ . ∴∠BON=∠AOB= ∠AON=30°, ∴∠A′OB=90°.∵MN=4, ∴OA′=OB= NM=2, ∴在Rt△A′OB中，A′B= ， ∴PA+PB的最小值 .【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位 置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2)求PA＋PB的最小值.A组1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )三、过关训练 2.如图， (1)请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1. (2)若点A(－3，4)，C(－2，1)，请建立直角坐标系，并求直线AA1的解析式.D解：（1）略 （2）y= B组3.如图，点A( ，2)，B(－1， ),菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O. (1)求C，D两点的坐标； (2)求菱形ABCD的面积.解：（1） C，D两点的坐标分别为 （ ，－2），（1， ）. （2）OA=OC=4,OB=OD=2, ∴S菱形= AC×BD=16.4．如图，将?ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠 后点C落在点F处，DF交AB于点E，连接AF. (1)求证：∠EDB＝ ∠EBD； (2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．证明：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB, ∵ ABCD, ∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB. 由折叠可知：DC=DF， ∵ ABCD, ∴DC=AB. ∴DF=AB, ∴EA=EF. ∴∠EAF=∠EFA. ∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD. ∴AF∥DB. C组5．(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD 延长线上一点，且DF＝BE. 求证：CE＝CF； (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD.（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF. ∴CE＝CF. （2）证明：如图，延长AD至点F， 使DF=BE，连接CF. 由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF. ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°. ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG， ∴G ... ...
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