浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题（解析版）

温州市2019届高三2月高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分、全卷共4 页、满分150 分，考试时间120 分钟． 选择题部分（共40 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知i是虚数单位，则等于（▲ ） A、1 i B、1 i C、 1 i D、 1＋i 答案：B 考点：复数的运算。 解析：＝，故选B。 2、已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A} ，则 A∪B＝（▲ ） A、1 B、1，2，4 C、1，1，2，4 D、1，4 答案：C 考点：集合的运算，二次函数的值域。 解析： B＝{1，4}，所以，A∪B＝1，1，2，4 3、已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（▲ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 　　　D、既不充分也不必要条件 答案：C 考点：充分必要条件，指数函数和幂函数的性质。 解析：因为是增函数，且，所以，a＞b， 又因为是增函数，所以，，是充分必要条件。 4、双曲线的一个顶点坐标是（▲ ） A、( 2，0) B、( －，0) 　　C、(0，) D、(0 ，) 答案：D 考点：双曲线的性质。 解析：双曲线的顶点在y轴上， 令x＝0，得：，，所以，一个顶点为D、(0 ，) 5．以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（▲ ） A、　　 B、　 C、　　 D、 答案：D 考点：不等式在平面直角坐标系表示的区域。 解析：不等式组表示的平面区域为下图中的三角形ABC，只有符合。 6．随机变量 X 的分布列如下表所示， 则 D (X )＝（▲ ） A、1 B、2 C、3 D、4 答案：B 考点：随机变量的分布列。 解析：因为，所以，， E（X）＝2， D（X）＝（0－2）2×+（2－2）2×+（4－2）2×＝2 7、在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，|a | ＝2 ，(be1 ) ?(be2 ) ＝0 ，则| a b | 的最大值为（▲ ） A、1 B、2 C、2 D、3 答案：D 考点：平面向量的数量积。 解析：(be1 ) ?(be2 ) ＝0 ，得：b2b（e1 +e2 ) ＋e1e2＝0 e1，e2是方向相反的单位向量，所以，e1 +e2 ＝0 ，e1e2＝－1，所以， | b | ＝1， | a b | ＝＝， 当向量a，b反向时，| a b | 取得最大值为3 8．已知实数 a 0，b 0，a 1，且满足lnb ＝，则下列判断正确的是（▲ ） A、a b B、a b C、loga b 1 D、log a b 1 答案：C 考点：函数的导数及其应用，对数函数和幂函数的图象及其性质，数形结合的思想。 解析：lnb ＝，记，则 ＝ 当x＞1时，＜0，f（x）递减，，所以，＜ 当0＜x＜1时，＜0，f（x）递减，，所以，＞ 画和的图象，如下图， 当b＞1时，有b＞a＞1，为增函数，所以，loga b loga a ＝1， 当0＜b＜1时，有0＜b＜a＜1，为减函数，所以，loga b loga a ＝1， 故只有C正确。 9．在正四面体 ABCD 中，P，Q分别是棱 AB，CD的中点，E，F分别是直线 AB，CD上的动点，M 是EF 的中点，则能使点 M 的轨迹是圆的条件是（▲ ） A、PE＋QF＝2 B、PE?QF＝2 C、PE＝2QF D、PE2＋QF2＝2 答案：D 考点：向量的三角形法则，曲线的轨迹。 解析：如下图，取BC、BD、AC、AD的中点为G、H、K、L， P、Q是定点，则PQ的中点O也是定点， 由对称性可知，PQ、EF的中点均在中截面GHLK上运动， 因为，， 所以，， 当的值是定值时，点M的轨迹是以O为圆心的圆， 由正四边体，知：PE⊥QF， ＝， 所以，只有D、PE2＋QF2＝2符合。 10．已知数列xn 满足 0 x1x 2 ，且 ，则（▲ ） A、　　　B、 C、　　　D、 答案：A 考点：三角函数，分类讨论的数学思想。 解析：由 0 x1x 2 ，取特殊值：， 得：，，排除C、D； ， ， 均小于，猜想：，选A。 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． 11．我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的 ... ...