棱柱（18张）

9.4.1 棱 柱 什么样的几何体叫做多面体？ 由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体； 围成多面体的各个多边形叫多面体的面， 两个相邻面的公共边叫多面体的棱， 棱和棱的公共点叫多面体的顶点， 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 多面体的对角线． 面 棱 顶点 对角线 一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等． 请你判断下面的多面体分别是几面体？ 把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体． 例如下面的多面体（1）（2）是凸多面体，（3）是非凸多面体． （1） （2） （3） 什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行． 一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱． 底面 侧面 侧棱 高 棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面； 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高． （1）棱柱的定义 （2）棱柱的表示 简记成棱柱 AC? 斜棱柱 （3）棱柱的分类 直棱柱 正棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 ． 它们的底面 三角形 四边形 五边形 六边形 底面多边形的边数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 （3）棱柱的分类 分类标准： 分别是什么平面图形? ①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ④侧棱之间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ 全等 平行且相等 平行且相等 平行四边形 棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形. 观察下列几何体，回答下列问题： （1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形． （2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形． （3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形． （4）棱柱的性质 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体． 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体． 棱长都相等的长方体叫正方体． 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体． 下面我们看三个常见的棱柱：平行六面体、长方体、正方体． 定理 1 ：平行六面体的对角线交于一点， 　　　　并且在交点互相平分． B 定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上 三条棱长的平方和． 证明：连结 AC． 因为 CC? ? 平面 ABCD， 所以 CC? ? AC． 在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2 ， 在 Rt△ACC?中， AC? 2＝AC2＋ CC? 2＝AB2＋BC2＋ CC? 2 ＝AB2＋ AD2 ＋AA? 2 ． 已知，在长方体ABCD-A? B? C? D? 中， AC? 是一条对角线． 求证： AC? 2 ＝AB2＋ AD2 ＋AA? 2． 定理 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和． 例 已知：一个长方体的长是 12 cm，宽是 9 cm，高是 8 cm． 求对角线的长 d． 已知：一个长方体的长是 2 cm，宽是 1 cm，高是 2 cm． 求：对角线的长 d． 3cm． 解：d2＝122＋92＋82 ＝ 289， 于是得 d＝17 （cm）． 12cm 9cm 8cm 定理1 平行六面体的对角线交于一点，并且在交点互相平分． 定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和． 两个底面是全等的多边形， 对应边互相平行， 侧面都是平行四边形. 教材 P 142，练习 B 组第 3 题． 教材 P 142，练习第 1 题． 必做题： 选做题： ... ...