【鲁教版七下精美学案】8.5 平行线的性质定理（知识梳理+考点突破+巩固提高+真题训练）

8.5 平行线的性质定理 知 识 梳 理 知识点1 平行线的性质公理 两直线平行，同位角相等。 符号语言:∵_____， ∴_____. 知识点2 平行线的性质定理 （1）两直线平行，内错角相等。 符号语言:∵_____， ∴_____. （2）两直线平行，同旁内角互补。 符号语言:∵_____， ∴_____. 注意 凡是条件中有两直线平行，就应注意推出结论:同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再根据中间等量的转换，结合其他条件，即可得证。 知识点3 平行线的判定方法 如果两条直线都和第三条直线_____，那么这两条直线也_____。 符号语言: _____ a ∵_____， _____ b ∴_____. _____ c 考 点 突 破 考点: 平行线的性质 【典例】 如图所示，DE∥BC，∠1＝∠2，CD⊥AB。求证:FG⊥AB。 思路导析:条件中已有CD⊥AB，要证明FG⊥AB，只需证明FG∥CD即可。 证明:∵DE∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵CD⊥AB（已知）， ∴.FG⊥AB（垂直于两条平行线中的一条的直线也垂直于另一条直线） 变式1如图所示，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＋∠4＝180° D.∠1＋∠4＝180° 变式2 如图所示，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC。 求证:∠3＝∠E。 巩 固 提 高 1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数是（ ） A.15° B.55° C.65° D.75° 2.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（ ） A.35° B.55° C.56° D.65° 3.如图所示，直线ADBC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（ ） A.42° B.50° C.60° D.68° 4.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A45° B.60° C.75° D.82.5° 5.如图所示，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝_____。 6.如图所示，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC.若∠1＝35°，则∠BAF的度数为_____。 7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____。 8.如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝_____。 9.如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为_____。 10.如图所示，直线l1∥l2，且分别与直线交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____。 11.如图所示，已知AC∥FG，∠1＝∠2。求证:DE∥FG。 12.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数。 真 题 训 练 1.（2018·东管）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ） - 2.（2018·聊城）如图所示，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若 ∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（ ） A.110° B.115° C.120° D.125° 3.（2018·广安）一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝_____度。 参考答案及解析 知识梳理 知识点1:a∥b ∠1＝∠2 知识点2:（1）a∥b ∠1＝∠2 （2）a∥b ∠1＋∠2＝180° 知识点3:平行 互相平行 a∥c，b∥c a∥b 考点突破 1.B 2.证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠E. 巩固提高 1.D 2.B 3.C 4.C 5. 60° 6. 35o 7. 35° 8. 15° 9.125o 10. 98o 11.证明:∵AC∥FG，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3.∴DE∥FG. 12.解:∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180° ∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130° ... ...