备考2019年高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性

备考2019年高考数学一轮专题：第13讲 导数与函数的单调性 一、单选题 1.函数 的单调递减区间是（?? ） A.???????????????B.?与 ??????????????C.?与 ??????????????D.? 2.若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是(??? ) A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.? 3.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+ex＜1成立的x的取值范围为（?? ） A.?（﹣∞，0）????????????????????B.?（﹣∞，1）????????????????????C.?（﹣1，+∞）????????????????????D.?（0，+∞） 4.函数 的单调递减区间为（?? ） A.?（-1,1）?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?（0,1）?????????????????????????????D.? 5.已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是（?? ） A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.? 6.若幂函数f(x)的图象过点 ，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(??? ) A.?(－∞，0)??????????????????????????B.?(－∞，－2)??????????????????????????C.?(－2，－1)??????????????????????????D.?(－2,0) 7.若函数 在区间 上单调递增，则k的取值范围是（? ） A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.? 8.函数 的单调增区间是（ ??） A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?.???????????????????????????????D.? 9.函数 的单调减区间为( ??) A.?, ????????????????B.?, ????????????????C.?????????????????D.?, 10.已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有 恒成立，则实数a的取值范围是(??? ) A.?[1，＋∞)????????????????????????????????B.?(1，＋∞)????????????????????????????????C.?(0,1)????????????????????????????????D.?(0,1] 二、填空题 11.已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为_____． 12.函数y=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为_____． 13.若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在 上存在单调递增区间，则a的取值范围是_____． 14.已知函数f(x)＝ x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为_____． 15.已知函数 ,则函数的单调减区间为_____. 16.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_____． 三、解答题 17.（2018?卷Ⅱ）已知函数 （1）若a=3，求 的单调区间 （2）证明： 只有一个零点 18.已知函数 ． （1）求 的单调区间和极值； （2）若直线 是函数 图象的一条切线，求 的值． 19.已知函数 . （1）讨论 在 上的单调性； （2）若 ， ，求正数 的取值范围. 20.已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）若 恒成立，试确定实数 的取值范围. 21.已知f（x）=lnx+x2﹣bx． （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （2）当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x2 ， 求证函数g（x）只有一个零点． 22.已知函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）若 对 上恒成立，求实数a的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.D 解析：【解答】∵ ， ∴ ． 由 ，解得 ， ∴函数 的单调递减区间是 ． 故答案为：D． 对y求导，结合导函数与原函数单调性的关系，即可得出答案。 2.D 解析：【解答】， 在 内恒成立，所以 ，由于 ，所以 ， ，所以 , 故答案为：D． 由已知得导函数在（,2）上恒为正，转化为恒成立问题求得a的范围. 3.D 解析：【解答】解：构造函数：g（x）= ，g（0）= =﹣1． ∵对任意x∈R，都有f（x）＞f'（x）+1， ∴g′（x ... ...