课件38张PPT。1.3 导数的应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值(二)探要点·究所然情境导学 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在 某个区间上哪个值最大，哪个值最小？函数的极值与最值有怎样的关系？这就是本节我们要研究的问题.探究点一 求函数的最值 思考1 如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？答 f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数y＝f(x)的极小值； f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数y＝f(x)的极大值.填要点·记疑点1.函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得.端点极值点2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数y＝f(x)的各极值与 的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 .极值端点处最大值最小值思考2 观察思考1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间 [a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？ 答 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3).若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值.3.在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值与最小值；若函数f(x)在开区间I上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数f(x)在区间I上的最大(小)值. 4.极值与最值的意义 (1)最值是在区间[a，b]上的函数值相比较最大(小)的值； (2)极值是在区间[a，b]上的某一个数值x0附近相比较最大(小)的值.思考3 函数的极值和最值有什么区别和联系？ 答 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值.例1 求下列函数的最值： f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]； 解 f(x)＝2x3－12x，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：当x＝3时，f(x)取得最大值18.反思与感悟 (1)求函数的最值，求极值是关键的一环.若仅是求最值，则简化为： ①求出导数为零的点. ②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值. (2)若函数在闭区间[a，b]上连续且单调，则最大值、最小值在端点处取得.跟踪训练1 求下列函数的最值： f(x)＝ x3－4x＋4，x∈[0,3]；∴f′(x)＝x2－4. 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.探究点二 含参数的函数的最值问题 例2 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a). (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 解 f′(x)＝3x2－2ax. 因为f′(1)＝3－2a＝3， 所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3， 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值. 从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.从而f(x)max＝f(0)＝0.反思与感悟 由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化.所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.跟踪训练2 求函数f(x)＝ x3－4x＋4在[0，a](a>0)上的最大值和最小值. 解 f′(x)＝x2－4. 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2(舍去). 因为0≤x≤a，所以当0
2时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：从上表可知：当x＝2时 ... ... 
