18.2.1 矩形(1)课件

人教版数学八年级下册 18.2.1矩形（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形的中位线定理： 1. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ 2. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 长方形（矩形） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 猜想1： 性质1： 已知：四边形ABCD是矩形， 求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 矩形的对角线相等． 命题2： 性质2： 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角来看： 从对角线来看： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相等的角。 小试牛刀 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形： △OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD Rt△： Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB 全等三角形： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB O D C B A ┛ 猜想：在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系? 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴AC=BD A O D C B 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为___. 5 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 你能行 四边形ABCD是矩形 .若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ .若已知∠CAB=40°，则∠OCB= , ∠OBA= ， ∠AOB= ， ∠AOD= 。 .若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ cm， 矩形的面积＝ cm2 4 .若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= cm 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° O A B C D 公平,因为OB=OD = OA=OC 例3 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的 周长和面积. 例4 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=D ... ...