7.1.2 平面直角坐标系导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1.2平面直角坐标系 学习目标： 理解平面直角坐标系及其相关概念、理解坐标的概念、能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点. 学习重点：平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征. 学习难点：各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标. 学习过程： 一、新知引入 同学们，我们曾学习过数轴，你还记得如何确定直线上点的位置吗？你记得数轴的是如何画的吗？ 你能说出其中点A、B所表示的数是什么吗？_ ____ 数轴上的点与数间的关系是什么？ 二、新知讲解 探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？ 如图，是西安市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？ 我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢？ 如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 归纳：平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系：在平面内画两条互相_____、原点_____的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为_____，习惯取向_____为正方向；竖直的数轴称为_____，取向____方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 活动1 如图1由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为3（称为____）垂足在y 轴上的坐标为2（称为____） 有序数对(3, 2)就叫做点A的坐标，记作：A（3，2） 试一试：你能说出点B、C、D的坐标吗? 图1 图2 活动2 试一试：在如图2的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么? 归纳：x轴上的点的纵坐标为0，表示为 y轴上的点的横坐标为0，表示为 _____ 原点O的坐标是_____ 例1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4） 同学们，我们知道数轴上的点和实数之间是一一对应的关系，通过上述两个活动，你能说一说平面内的点和有序实数对之间的关系吗？ 探究点二：各象限内点的坐标的符号特征 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）. 如图：写出图中各点的坐标并观察各象限内的点的坐标有何特征？ 归纳：各象限内点的坐标的符号特征：_____表示第一象限内的点；_____表示第二象限内的点；_____表示第三象限内的点；_____表示第四象限内的点． 巩固练习： 1.点（3，-2）在第__ ___象限;点（-1.5，-1）在第___ ___象限；点（0，3）在_ __轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=__ ____. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是___ __。 3.点P(a，b)满足ab>0，则点P在第 象限；点P(a，b)满足ab<0，则点P在第 象限； 点P(a，b)满足ab＝0，则点P在 ． 4.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点P（x，y）在( ). A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置 5.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<0,则点P的位置在_____。 6.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是_____ 7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__ ___，b的取值范围____ ____。 探究点三：建立适当的坐标系 如图，正方形ABCD的边长为5，建立适当的坐标系，说出点A、B、C、D的坐标。 思考：此题有哪些方法建立直角坐标系吗？与同学交流. 探究点四 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 思考：如果两个点连线如CB与x轴平行，那么这两个点的坐标有何 ... ...