新疆兵团八师一四三团一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

新疆兵团八师一四三团一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知全集，集合，，则等于（CIM）∩N ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝　 　　C.｛1，2｝　 D. 2.求的值是 ( ) A、 B、 C、 D、 3.函数的定义域为（ ） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4.函数 的图像为（ ） 5．函数的根所在的区间是（ ） A． B． C． D． 6.若，则（ ）. A. B. C. D. 7．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定 9. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于(　　). A.-3 B.-1 C.1 D.3 10．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ） A． B. C. D. 11．等于（　　） A． B． C． D． 12 已知，，则 （ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知幂函数的图像过点，则_____. 14、函数，则_____. 15、设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 16、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_____. 三、解答题（共70分） 17. （本小题10分）计算: (1)； (2) 18. （本小题12分）已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值. 19（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]. (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数. 20. （本小题12分）已知函数的最小正周期为. （1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。 21.（本小题12分）已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值. 22（本小题12分）已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B A D C B A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、3 14、1／9 15、1／8 16、f(x)＝sin 三、解答题（共70分） 17. （本小题10分） 解析：(1)16 ………5分 (2) = = ………10分 18. （本小题12分） (1)证明：设任意实数x2＞x1＞0，则 f(x2)－f(x1)＝－＝－＝， ∵x2＞x1＞0，∴x2－x1＞0，x1x2＞0， ∴ f(x2)－f(x1) ＝＞0， ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ………6分 (2)解　∵f(x)在上的值域是， 又由(1)得f(x)在上是单调增函数， ∴f＝，f(2)＝2，易知a＝. ………12分 19（本小题12分） 解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. ………6分 (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞). ………12分 20. （本小题12分） 【解析】(1)由题意： ………4分 (2)因为所以 图像如图所示： ………7分 ………10分 由图像可知在区间上的单调递减区间为和。 ………12分 21.（本小题12分） 解　(1)因为α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cosα＋cos sinα ＝×＋×＝－. ………6分 (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2 ... ...