2019年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试 数学（理）试题 第I卷（选择题60分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的零点所在区间是 A． B．(1,2) C．(2,3) D． 4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则 A． B． C． D． 5．为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 7．设实数，满足，则的最小值为 A． B．2 C．-2 D．1 8．四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 9．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A． B． C．-1 D．1 10．已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则 A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则 A．3 B．4 C．6 D．7 12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题90分) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为 ． 14．函数 的最大值是_____． 15.设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离，求曲线与直线的距离为 ． 16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本大题共12分） 中，内角，，的对边分别为，，，的面积为，若． （Ⅰ）求角 （Ⅱ）若，，求角． 18．（本大题共12分） 为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏，若绿灯闪亮，获得分，若绿灯不闪亮，则扣除分（即获得分），绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏，若出现音乐，获得分，若没有出现音乐，则扣除分（即获得分），出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品. （Ⅰ）记为玩游戏和各一次所得的总分，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）记某人玩次游戏，求该人能兑换奖品的概率. 19.（本大题共12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值； （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的 余弦值为，求线段AH的长. 20．（本大题共12分） 已知抛物线的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点， 在第一象限， 在第四象限. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21．（本大题共12分） 已知函数,曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求实数的值及函数的单调区间； （Ⅱ）用表示不超过实数的最大整数, 如:, 若时,,求的最大值． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分. 22． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为 （Ⅰ）求的极坐标方程； （Ⅱ）射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求的范围． 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）记函数的最小值为，若 ... ...
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