丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 2019.01 高三数学（文科） 第一部分 （选择题 共40分） 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数在复平面内对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．若满足 则的最大值是（ ） （A） （B） （C）1 （D）4 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为（ ） （A）2 （B） （C） （D） 6．设是非零向量，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．如图，在平面直角坐标系中，是正六边形 的中心，若，则点的纵坐标 为（ ） （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．已知函数的图象过点，那么____． 10．在△中，角的对边分别为.若，且，则____． 11．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____． 12．已知双曲线的一个焦点是，那么双曲线的渐近线方程为____． 13．已知两点，，动点满足.若为直线上一动点，则的最小值为____． 14．已知函数 ① 若，则函数的零点有____个； ② 若对任意的实数x都成立，则实数的取值范围是____． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15．（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：当时，． 16．（本小题13分） 已知等差数列和等比数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求和：． 17．（本小题14分） 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面， 为棱的中点，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 18．（本小题13分） 2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表： 展区类型 智能及高端装备 消费电子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易 展区的企业数（家） 400 60 70 650 1670 300 450 备受关注百分比 25％ 20％ 10％ 23％ 18％ 8％ 24％ 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值． （Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率； （Ⅱ）某电视台采用分层抽样的方法，在“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中抽取6家进行了采访，若从受访企业中随机抽取2家进行产品展示，求恰有1家来自于“医疗器械及医药保健”展区的概率. 19．（本小题14分） 已知椭圆C:的右焦点为，离心率为，直线与椭圆C交于不同两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求证：直线的倾斜角与直线的倾斜角互补. 20．（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，. （ 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018~2019学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考 2019．01 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D D A D C 二、填空题（共6小题，每小题5分 ... ...
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