2019届高三第一次大考试题 文 科 数 学 选择题 1.已知集合,则 A．，B． C．。D． 2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则＝ A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．－2－i 3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是 A．12 B．15 C．20 D．21 4.己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是 A． B． C． D．5 5.已知抛物线?的焦点为?,其准线与双曲线?相交于?两点,若?为直角三角形,其中?为直角顶点,则? A.? B.? C.? D.? 6．已知是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，满足约束条件则的最大值为 A. B. C. D.不存在 8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 A. B. C. D. 9．函数的导函数在上的图象大致是 10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为 B. C. D. 10. 11. 双曲线：的半焦距为，.若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A. B. C. D. 二．填空题 13. 已知向量⊥，||＝4，则·＝_____． 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.下面有四个命题： ①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件. ②已知，则. ③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象. ④设，则函数有最小值无最大值. 其中正确命题的序号为_____.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 的内角，，的对边分别为，，，已知，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积和周长. 18.（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，， （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积. 19.（本小题满分12分） 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月） 由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值： 残差平方和 0.000591 0.000164 总偏差平方和 0.006050 （Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好； （Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲 购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米） 附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表： 契税 （买方缴纳） 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% 增值税 （卖方缴纳） 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含1 ... ...
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