课件28张PPT。2.3.1双曲线及其标准方程(1)1. 椭圆的定义2. 引入问题：复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 画板演示 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a问题1 类比椭圆的定义，你能给出 双曲线的定义吗？① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ———焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<2c) 注意若2a = 0,则图形是什么?问题2（1）:定义中为什么要强调差的绝对值？双曲线右支双曲线左支问题2(2):定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线问题4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.建系:2.设点:设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1| - |MF2|=±2a4.化简:此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.--”焦点跟着正项走”问题3:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 课堂练习4 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。总结经验问题4:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点?F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）课堂练习：1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ) A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3D讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线例1 已知方程 表示双曲线，求 的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。练习：已知方程 表示双 曲线， 求m的取值范围例2、已知双曲线 上一点P到双曲线的左焦点的距离为16，则它到右焦点的距离为 .4或28拓展延伸.已知F1、F2为双曲线 的左，右焦点，直线L过F1 ，交双曲线左支于M, N两点，若|MN|= , 求△MF2N的周长.7m变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1）焦点在x轴上， ，（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）． 问题5：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置； 2、设方程 3、定量：a,b,c的关系焦点在x轴上:焦点在y轴上:例4 、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1， ）、（ ），求双曲线的标准方程.设双曲线方程为mx2+ny2＝1(mn＜0)， 则 解得 ∴所求方程为拓展训练 求过点 且焦点在坐标轴上的 双曲线标准方程. 若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn<0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点位置．例5、已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠近 的一支。 变式训练 相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听 ... ...
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