课件16张PPT。抛物线的标准方程复习回顾y | PF1 - PF2 | = 2a(0<2aF1F2生活中的各种抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l (F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线。 注 1 定点F叫做抛物线的焦点 2 定直线l叫做抛物线的准线 3 点F在直线l外 一 抛物线的定义lFNM若点在直线l上呢?设焦点到准线的距离为常数p(p>0)如何建立恰当的坐标系,求出抛物线的标准方程呢？二 抛物线标准方程的推导KK设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，FM=MN解：如图，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，交l于点K线段KF的中垂线为y轴 二 抛物线标准方程的推导( p> 0)方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴三 抛物线的标准方程其中p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离(焦准距)F向右 向左 向上 向下 x2=2py (p>0)x2=-2py (p>0)抛物线方程 左右型标准方程为 y2 =+2px (p>0)开口向右: y2 =2px(x≥ 0)开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+2py (p>0)开口向上: x2 =2py (y≥ 0)开口向下: x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程 上下型2 4 6 8 y2=4x(1,0)x=-1y2=-8x(-2,0)x=2x2=12y(0,3)(0,-4)x2=-16yy=-3y=4 例1：已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？例2：求以原点为顶点,坐标轴为对称 轴且过点A（-2，2）的抛物线的标准方程.练习：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程.A(3,0)B(0,2)M(m,3)例3、顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线上一点M （m，3）到焦点的距离为5，则其标准方程为 ,点M的坐标为 . F53AB练习：顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线上一点M （1， m ）到焦点的距离为5，则其标准方程 ,点M的坐标为 . 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论的思想 1.抛物线的定义课堂小结课堂练习求动点M (x , y)到定点A(1,0)的距离与它到y轴的距离之差为1的点的轨迹方程. 动圆M经过点A（1，0）且与直线 相切，求圆心M的轨迹方程
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