1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 第1课时 直角三角形的性质与判定 1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.（重点、难点） 学习目标 直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 导入新课 复习引入 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 讲授新课 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题引入 根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”. 如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. 证明欣赏 b a c b a c 1．美国第二十任总统的证法： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2+ ， a2+2ab+b2 = c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c2+ 2．利用正方形面积拼图证明： c ∵ c2= +(b-a)2， c2 =2ab+b2-2ab+a2， c2 =a2+b2， ∴ a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ． c2 +(b-a)2 3．赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命题吗？为什么？ 已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？ 例1 证明此命题： 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°, DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC≌△DFE（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． ┏ 归纳总结 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 议一议 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 观察上面三组命题,你发现了什么? 1.两直线平行,内错角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2.内错角相等,两直线平行； 5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为：两直线平行； 结论为：内错角相等． 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行. 归纳总结 例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形 ... ...
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