2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）sin120°的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．（5分）设A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{1，2} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 3．（5分）下列各式中，化简的结果为sinx的是（　　） A．cos（﹣x） B．cos（π+x） C． D．cos（π﹣x） 4．（5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　） A．y＝x2 B． C．y＝﹣2x D．y＝lg（x+1）（x＞0） 5．（5分）已知，则＝（　　） A．﹣7 B．﹣1 C． D．7 6．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，夹角的余弦值是，若（t+）⊥，则实数t的值是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点M（﹣2，0），B（1，﹣1），C（1，1），则的最大值是（　　） A．2 B．4 C．6 D． 8．（5分）苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献．法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命．” 比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256＝4096．根据此表，推算512×16384＝（　　） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y＝2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y＝2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 x 21 22 23 24 25 y＝2x 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 A．524288 B．8388608 C．16777216 D．33554432 9．（5分）给出以下四个方程：①lnx＝1﹣x；②；③2﹣x2＝lg|x|；④cosx＝|x|+1．其中有唯一解的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且，f（0）≠0，若对于任意实数x，y，恒有．则下列说法中不正确的是（　　） A．f（0）＝1 B．f（x）＝f（﹣x） C．f（x+2π）＝f（x） D．f（2x）＝2f（x）﹣1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11．（5分）已知平面向量＝（3，m），＝（﹣1，2），若∥，则实数m＝　 　． 12．（5分）已知，则sinx＝　 　；sin2x＝　 　． 13．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则A＝　 　；φ＝　 　． 14．（5分）设函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）＝　 　． 15．（5分）设集合M＝{1，3，6，9，12，15}．集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x+3∈M且x﹣3∈M．请写出两个满足条件的集合N　 　． 16．（5分）已知函数（a∈R）． （1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则a＝　 　； （2）若对任意实数k，方程f（x）﹣k＝0都有解，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（16分）设全集是实数集R，集合，B＝{x|x﹣a＜0}． （Ⅰ）当a＝1时，分别求A∩B与A∪B； （Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若（?RA）∩B＝B，求实数a的最大值． 18．（18分）已知函数f（x）＝cos2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（0），的值； （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程； （Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间． 19．（18分）已知函数f（x）＝﹣x2+mx+1，m∈R． （Ⅰ）当m＝2时，求f（x）的最大值； （Ⅱ）若函数h（x）＝f（x）+2x为偶函数，求m的值； （Ⅲ）设函数，若对任意x1∈[1，2]，总有x2∈[0，π]，使得g（x2）＝f（x1），求m的取值范围． 20．（18分）如果函数f（x）在定义域的某个区间[m，n]上的值域恰为[m，n]，则称函数f（x） ... ...