红岭中学2018－2019学年度第二学期 高三第四次统一考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若i , i，则 A． B． C． D． 2．已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3.向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为 A．45° B．60° C．90° D．120° 4．设x，y满足约束条件，则的取值范围是 A．[0,2] B．[0,3] C．[–3,2] D． [–3,0] 5．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入 A．k<6? B． k>7? C．k>6? D ．k<7? 6.函数的图象大致为 A． B． C． D． 7．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75 8．如图是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．将函数f(x)＝2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11．已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是 A. B．[1,5] C. D.∪[5，＋∞) 12．已知点为双曲线的右焦点，已知直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是_____． 14．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为_____． 15.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_____． 16. 在△ABC中，若BC=6，AB=2AC, 则△ABC的面积的最大值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，数列满足． （1）求； （2）设，求数列的前项和. 18. (本小题满分12分） 如图，平行四边形中，，， 是A B的中点.将沿折起，如图,使面面，是的中点. （1）求证：平面； （2）若是棱上的动点，当为何值时，二面角的大小为. 19. (本小题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值． 20．(本小题满分12分) 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2018年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图．在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率． 图1 图2 （1）若在该交易市场随机选取3辆2018年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在 的概率； （2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． ①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中，)： 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 试选用表中数据，求出关于的回归方程； ②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择． 甲：对每辆二手车统一收取成交价格的的佣金； 乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的的佣金． 假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中 ... ...
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