吉林市长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学理试题（WORD版）

长春市普通高中2019届高三质量监测（二） 数学试题卷(理科) 考生须知： 1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号. 3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 4. 考试结束，只需上交答题卡. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合，则 A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 4. 下列函数中，在内单调递减的是 A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为 A. 32 B. C. D. 8 6. 等差数列中，是它的前n项和，，，则该数列的公差为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势. 其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 直线绕原点顺时针旋转45o得到直线，若的倾斜角为，则的值为 A. B. C. D. 9. 正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则 A. B. C. D. 10. 已知曲线在点处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知实数满足，则的最大值为_____. 14. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积为_____. 15. 在中，角、、的对边分别为、、，，，则的面积的最大值为_____. 16. 正方体的棱长为2，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为_____，和该截面所成角的正弦值为_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22~23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分） 各项均为整数的等差数列，其前项和为，成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前2项和. 18. （本小题满分12分） 某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下： A企业： B企业： 工资 人数 [2000,3000) 5 [3000,4000) 10 [4000,5000) 20 [5000,6000) 42 [6000,7000) 18 [7000,8000) 3 [8000,9000) 1 [9000,10000] 1 （Ⅰ）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率； （Ⅱ）（i） 若从A企业收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人， 而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000,4000)的人数的分布列. （ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关 知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由. 19. （本小题满分12分） 四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，平面，，为中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知椭圆（）的左右焦点分别为、，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标. 21. ... ...