【备考2019】中考数学 第四章 课时16 相似三角形(知识清单+重难点讲解+中考真题演练)

参考答案 考点清单 考点一 1. (2)平行线 (3)成比例 2. (1)ad＝bc (2) (3) 3. 比例中项 考点二 1. (2)相等 成比例 (3)相似比 2. (1)对应角 (2)成比例 (3)相似比 相似比的平方 3. (1)②夹角 (2)①锐角 考点三 1. 成比例 2. (1)相等 成比例 (2)相似比 相似比的平方 中考真题演练 1. B 【解析】 由等式性质即可判断． 2. B 【解析】 ∵DE∥FG∥BC，DB＝4FB，∴ DF＝3FB，∴＝＝＝3，∴ EG＝3GC．故选B． 3. B 【解析】　由AD是中线可得DC＝BC＝4.∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴＝，∴AC2＝BC·DC＝8×4＝32，∴AC＝4. 4. C 【解析】 由点D，E分别为边AB，AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比． 5. D 【解析】 过点D作DF∥CA交BE于F，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到＝＝，则CE＝DF，由DF∥AE得到＝＝，则AE＝4DF，所以AE∶EC＝4DF∶DF＝8∶5. 6. D 【解析】 ∵在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE∥BC，DE＝BC，∴ △ADE∽△ABC，∵＝，∴ ＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为16. 7. B 【解析】 先证明△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性质得＝，利用比例性质解得CD＝10.5m. 8. B 【解析】 设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴ ＝，解得x＝45(尺)．故选B． 9. C 【解析】 由∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD知△ABO∽△CDO，据此得＝，将已知数据代入即可. 10. － 【解析】 由＝，得b＝a，＝＝－. 11. 2 【解析】 ∵＝，∴＝2，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2. 12.  【解析】 ∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽ △CFD，∴＝＝2.∵AC＝＝5，∴CF＝·AC＝×5＝. 13. 或 14.  【解析】 ∵3AE＝2EB，∴可设AE＝2a，BE＝3a，∵EF＝BC，∴△AEF∽ABC，∴＝()2＝()2＝，∵S△AEF＝1，∴S△ABC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝，∵EF∥BC，∴＝＝＝，∴＝＝，∴S△ADF＝S△ADC＝×＝. 15. 【解析】 证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长． 16. ①②④ 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD，∵EC垂直平分AB，∴OA＝OB＝AB＝DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴＝＝＝，∴ AE＝AD，OE＝OC，∵OA＝OB，OE＝OC，∴ 四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴ 四边形ACBE是菱形，故①正确；∵∠DCE＝90°，DA＝AE，∴ AC＝AD＝AE，∴ ∠ACD＝∠ADC＝∠BAE，故②正确；∵OA∥CD，∴＝＝，∴＝＝，故③错误；设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积＝△AOE的面积＝3a，∴ 四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a，∴ S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3，故④正确．故答案为①②④. 17. 解：(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴ AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴ ∠DEB＝∠ADC＝90°，∴ △BDE∽△CAD．　(2)∵AB＝AC＝13，BD＝CD＝5，∴ AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵·AD·BD＝·AB·DE，∴ DE＝. 18. 证明：(1)连接BF，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴ AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴ ∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴ ∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，∴ △ABE≌△DAF，∴ BE＝AF，∴ EF＝AE－AF＝AE－BE.　(2)∵＝，AF＝BE，∴＝，∴＝，又∠BEF＝∠AFD＝90°，∴ Rt△BEF∽Rt△DFA，∴ ∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴ ∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴ ∠4＝∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴ EF＝EP. 19. 解：(1)证明：∵AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴ AD＝BD＝AE＝EC．由旋 ... ...