17.4一元二次方程根与系数关系(课件+教案+练习）

17.4一元二次方程根与系数关系 同步练习 一.选择题 1. 若一元二次方程x2-x-6=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）， A.1 B.-1 C.0 D.-6 2. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（　　） A.5　　　　　　　 B.4 C.3 D.2 3. 方程x2-2x+3=0的根的情况是（　　） A. 两实根的和为-2 　　　　　 B. 两实根的积为3 C. 有两个不相等的正实数根 D. 没有实数根 4. 设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 5. 已知一元二次方程x2+2x-1=0的两实数根为x1、x2，则x1x2的值为（　　） A.2 B.-2 C.1 D.-1 二.填空题 1. 若x1、x2是一元二次方程x2-3x-3=0的两个根，则，x1+x2的值是　　　， 2. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　　　　. 3. 一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根是x1=2，x2=3，则m= ,n= . 4. 一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2，则x12x2+x1x22= . 三.解答题 1. 已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2，不解方程求: (1) x12+x22的值; (2) (x1-2)(x2-2) 的值 2. 已知关于x的方程x2+5x-p2=0， (1) 求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，; (2) 设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值 3. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为”好玩”方程， (1) 求证: ”好玩”方程必有一个根x=1，; (2) 说某个“好玩”方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a-b+c＝0，求该“好玩”方程的另一个根. 参考答案 一.1.Ａ　　2.Ｃ　　3.Ｄ　　4.Ｃ　　5.Ｄ 二.1.3 2.1 3.5;-6 4.-6 三 1.解：根据题意得 2.(1) 证明: 因为无论p取何值时,总有p2≥0， 所以，25+ p2>0, 所以无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根， (2)解：由题意得，x1+x2＝-5，x1x2＝- p2 因为，x1+x2= x1x2， 所以，-5＝- p2 所以，. 课件29张PPT。17.4一元二次方程根与系数关系沪科版 八年级下新知导入(b2-4ac≥0)b=0 且a、c异号1.写出一元二次方程的一般形式和求根公式ax2+bx+c=0(a≠0)2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两不相等的根且它们互为相反数的条件是什么? 新知导入-2-331-19-56438-9设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表2、一元二次方程的两个根的和、两根的积与方程之间这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任何一元二次方程都具有的呢？1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 · x2与方程的系数有什么关系？新知导入思考（1）：结论 ：一元二次方程　 两个根是x1 ，x2，那么 x1+x2 = ,x1·x2= . 新知讲解仿照上述结论，如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2 ， 那么两根的和与两根的积和原方程的系数有什么关系? 思考（3）：思考(4)：上述结论能利用求根公式验证吗？ 新知讲解由求根公式，可知一元二次方程的两根为，新知讲解如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 ，x2 ， 那么当一元二次方程的二次项系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0，设它的两个根是x1，x2 ，这时韦达定理应是，那么x1+x2= -p， x1.x2= q. 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理.公式的特例新知讲解在使用根与系数的关系时，应注意： (1)、不是一般式的要先化成一般式； (2)、在使用 　 　　 时， 注意“－ ”号不要漏写； (3)、不要漏除二次项系数； (4)、能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.新知讲解例1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）（1）x2+3x-1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2-4x+1=0 （4）3x2=1新知讲解（1）x2+3x-1=0 解：因为b2-4ac＝32-4×1×(-1)=13≥0 所以x1+x2= -3， x1x2= -1. （2）3x2-2x=2 解：因为b2-4ac＝(-2)2-4×3×(-2)=28≥0 所以新知讲解（3）2x2- ... ...