沁县2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学 答题时间：120分钟，满分：150分 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ） B．? C． D．? 2.．下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在空间直角坐标系中,点与点的距离是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A. B. C. D. 5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（ ） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4 6.在三棱锥中，分别是和的重心，则直线与的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C. 平行 D．以上都有可能 7．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注 水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ） 8．如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中,已知,如果直线与线段总是相交,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 已知实数满足则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线段长的最小值为( ) A． 1 B．2 C. D．3 12．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 第II卷 主观卷 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_____. 14.不论为何值，直线恒过定点 15．如图所示，在长方体中则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度最小值为_____． 16. 在边长为2的正方形中, 分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题: ①点在平面上的射影是的垂心； ②四面体的外接球的表面积是. ③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是； 其中正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程） 17.（本小题满分10分） 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD. （I）求证：EF∥平面PAD； （II）求证：平面PAB⊥平面PCD. 18.（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程。 19.(本小题满分12分)已知直线，圆． （1）求直线被圆所截得的弦长； （2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程。 20.如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面． （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？ 21．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,是等边三角形. （1）在棱AC上是否存在一点M， 使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论. （2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点， 且AB＝2，AA1=.求三棱锥P－BC1D的体积. 22．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中，以C(1,-2)为圆心的圆与直线相切． (1)求圆C的方程； (2)是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由． 17-18第一学期数学高二期中考试试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A B C B B D D C A 13. 14.（-2,3） 15. 1 ... ...
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