2019高考数学（江苏） 考前冲刺技巧四　二级结论巧用

必备四　二级结论巧用 结论一　函数的奇偶性 　　1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称. 2.函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 3.如果f(x)为偶函数,那么f(x)=f(|x|). 4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性. 跟踪集训 1.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时, f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b为常数),若f(2)=-1,则f(-6)的值为　　　.? 2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)0(<0)?y=f(x),x∈D单调递增(递减). (2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集. (3)f(x)在(a,b)上是增函数?f '(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;f(x)在(a,b)上是减函数?f '(x)≤0在区间(a,b)上恒成立. 注意:①等号不能少;②逆命题不成立;③单调区间不能用“∪”连接. (4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间?f '(x)>0,x∈D有解. (5)存在x1,x2∈D,x1≠x2, f(x1)=f(x2)?y=f(x),x∈D不单调. 2.函数的单调性与极值:(1)函数f(x)有三个单调区间?f(x)有两个极值点?f '(x)=0有两个不等根; (2)函数f(x)在[a,b]上不单调?f(x)在(a,b)上有极值点,可求出f(x)的极值点x0∈(a,b). 3.函数的最值:函数f(x)在D上的最大值为M?函数f(x)在D上的最小值为m? 跟踪集训 4.设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的单调增函数,则m的值为　　　　.? 5.已知函数f(x)=|x2-4|+a|x-2|,x∈[-3,3]的最大值是0,则实数a的取值范围是　　　　.? 6.已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是　　　　.? 7.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　.? 结论三　抽象函数的周期性与单调性 　　1.函数的周期性 (1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期. (2)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期. (3)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期. (4)f(x+a)f(x)=k(a>0)、 f(x+a)+f(x)=k(a>0)(k为常数)都表明函数f(x)是周期为2a的周期函数. 2.函数图象的对称性 (1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称. (3)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称. (4)若f(x+a)+f(b-x)=c,则函数y=f(x)的图象关于点对称. 跟踪集训 8.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=　　　　.? 9.若偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)=　　　　.? 10.函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, f(1)=4,则f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)的值为　　　　.? 结论四　函数零点 　　1.一元二次方程实根分布理论:一元二次方程的两个实根分布在同一区间上的条件:开口方向、对称轴、判别式、区间端点的函数值的符号;两个实根分布在两个不同区间上的条件:开口方向、区间端点的函数值的符号. 2.函数有零点(方程有解)问题,利用分离参数法将参数的取值范围转化为函数值域求解. 3.确定函数的零点个数或者已知函数的零点个数,求参数的值或范围,一般利用数形结合法求解,画图形时尽量是动直线与定曲线的图形. 跟踪集训 11.已知函数f(x)=若函数y=f(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是　　　　.? 12.已知函数f(x)=3x-32x-m在[-1,1]上有零点 ... ...