2.2 不等式的基本性质-试卷

2.2 不等式的基本性质 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．下列变形中，错误的是（ ） A．若3a＞6，则a＞2 B．若－ 2 3 x＞1，则x＜－ 2 3 C．若－x＜5，则x＞－5 D．若 1 3 x＜1，则x＜3 2．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（ ） A．a2＜b2 B． ?? 2 > ?? 2 C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1 3．当－ax＜ay，x＞－y，则a的值为（ ） A．a＝0 B．a＜0 C．a＞0 D．任意有理数 4．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则（ ） A．x＜y，a＞0 B．x＜y，a＜0 C．x＞y，a＞0 D．x＞y，a＜0 5．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共4小题，每题5分） 6．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___ 7．如果2m＜3n，那么不等式两边_____，可变为 1 3 m＜ 1 2 n. 8．如果??????，则??___0； 9．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜ 1 ???2 ，则a的取值范围是_____． 三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分） 10．指出下列各式成立的条件： (1)由mx＜n，得x＞ ?? ?? ； (2)由a＜b，得m2a＜m2b； (3)由a＞－2，得a2≤－2a. 11．阅读下面解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较－2 019a＋1与－2 019b＋1的大小． 解：因为a＞b，① 所以－2 019a＞－2019b，② 故－2019a＋1＞－2019b＋1. ③ 问：(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程． 12．习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法. 试题解析 / 2．C 【解析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断． 解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2， 若a＜b，则 1 2 a＜ 1 2 b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1． 故选：C． 3．C 【解析】根据不等式的性质3即可判断. 解：∵－ax＜ay， ∴ax＞－ay， ∵x＞－y， ∴a＞0.故选C. 4．B 【解析】根据不等式的性质1得x＜y，再根据不等式3知a＜0. 解：∵x＋a＜y＋a， ∴由不等式的性质1，得x＜y， ∵ax＞ay， ∴a＜0.故选B. 5．C 【解析】①根据不等式的性质1，可得答案；②根据再根据不等式的不等式的性质1，两边都加（1-x），性质2，两边都除以2，可得答案；③根据不等式的性质，可得答案；④根据不等式的性质1两边都减（x+3），可得答案；⑤根据不等式的性质3，可得答案． 解：①不等式的两边都减7，得x＞1，故①正确；②不等式的两边都加（1-x），得2x＞8，不等式的两边都除以2，得x＞4，故②正确；③-3＜x，即x＞-3，故③正确；④两边都减（x+3），得x＞-3，故④错误；⑤不等式的两边都除以-3，得x＜2，故⑤错误；故选：B． 6．1； -3 【解析】不等式两边同时减去3，再合并同类项即可． 解：不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变． 故答案是：1,-3. 7．同时乘 1 6 （或除以6） 【解析】根据不等式的性质分析解答即可. 解：如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘 1 6 （或除以6），可变为 1 3 m＜ 1 2 n. 故答案为：同时乘 1 6 （或除以6）. 8．< 【解析】根据不等式的基本性质即可解答. 解：如果a＜b,ac＞bc,则c＜0. 9．a>2 【解析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可． 解：∵不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成 x＜ 1 ??? ... ...