10.2 二项式定理 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 二项式定理 ①能用计数原理证明二项式定理. ②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 2018课标Ⅲ,5,5分 2017课标Ⅰ,6,5分 2017课标Ⅲ,4,5分 2016课标Ⅰ,14,5分 2015课标Ⅰ,10,5分 求二项展开式中特定项的系数 组合与组合数 ★★★ 2015课标Ⅱ,15,5分 已知某些项的系数和求参数 2014课标Ⅱ,13,5分 根据特定项的系数求参数 组合与组合数 分析解读 本节是高考命题的热点,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等,一般以选择题和填空题的形式出现,分值为5分. 主要考查学生的数学运算能力和转化与化归思想的应用. 破考点 【考点集训】 考点 二项式定理 1.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案 A 2.(2018福建福州八校一模,13)(1+)6的展开式中有理项系数之和为 .? 答案 32 3.(2018广东茂名化州二模,13)在(1+2x)7的展开式中,是第 项的二项式系数,第3项的系数是 .? 答案 3;84 4.(2017湖南永州二模,13)的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为 .? 答案 6 炼技法 【方法集训】 方法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 1.(2018山东枣庄二模,8)若(x2-a)的展开式中x6的系数为30,则a等于( ) A. B. C.1 D.2 答案 D 2.(2017安徽合肥二模,15)在的展开式中,常数项为 .? 答案 -5 方法2 二项式系数的和与各项的系数和 1.(2018湖南湘潭三模,9)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则a1·2+a2·22+…+a9·29的值为( ) A.29 B.29-1 C.39 D.39-1 答案 D 2.(2017辽宁省实验中学四模)若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=( ) A.0 B.1 C.32 D.-1 答案 A 过专题 【五年高考】 A组 统一命题·课标卷题组 1.(2018课标Ⅲ,5,5分)的展开式中x4的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 答案 C 2.(2017课标Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案 C 3.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 答案 C 4.(2016课标Ⅰ,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案)? 答案 10 5.(2015课标Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .? 答案 3 6.(2014课标Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写答案)? 答案 -20 B组 自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2018天津,10,5分)在的展开式中,x2的系数为 .? 答案 2.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是 .? 答案 7 3.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .? 答案 4 4.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .? 答案 16;4 C组 教师专用题组 1.(2015湖南,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=( ) A. B.- C.6 D.-6 答案 D 2.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( ) A.4 B.5 C.6 ... ...
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