课件23张PPT。2.3.1双曲线及其标准方程椭圆的定义:① 两个定点F1、F2—椭圆的焦点 ② | F1F2 |= 2c ———焦距 温顾新知探索思考：平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？让我们一起思考探索课本第49页A组第7题如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线. （小于 ︱F1F2|）双曲线定义 ① 两个定点F1、F2—双曲线的焦点 ② | F1F2 |= 2c ———焦距 定义中，为什么要加绝对值，若去掉 绝对值，情况又如何？ 即| |M F1 | - |MF2| | = 2a<2c 双曲线 两条射线无轨迹即| |M F1 | - |MF2| | = 2a想一想？满足下列条件的点的轨迹表示什么图形？平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数 2a， 1. 建合适的平面直角坐标系： 2.设所求动点坐标:3.找出几何限定条件:F14.把几何条件代数化:F2探求标准方程5.化简整理.回顾求椭圆标准方程的步骤1. 建系: 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，2.设点: 则F1(-c,0),F2(c,0)3.几何限定条件:F1设双曲线上任意一点M（x,y), 设M与F1、F2的距离的差的 绝对 值等于常数2a4.几何条件代数化:F2探求标准方程5.化简整理.令：c2-a2=b2即：（a>0，b>0）移项平方得:整理得：，平方得：整理得：两边同除以a2(c2-a2),得：标准方程确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负(a>0，b>0)课堂练习： 求出下列双曲线的焦点坐标：（±5，0）（0，±5 ）椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系(a>0,b>0 ,a不一定大于b )椭圆a2-c2=b 2 (b>0) a>c>0 双曲线| MF1 |+|MF2|=2a| MF1 |-|MF2|= ±2ac2-a2=b2(b>0) c>a>0(a>b>0）(a>b>0）方程a,b,c的关系标准方程例题例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离的差的绝对值等于6则 (1)双曲线的标准方程为_____ ，若焦 点为F1(0, -5), F2(0, 5)呢？(2)双曲线上一点Ｐ， |ＰF1|=10,则|ＰF2|=_____4或16| |PF1|-|PF2| | = 6 若ＰF1|=7，则|ＰF2|=_____13由题意知：双曲线焦点在x轴上， 可设标准方程为 c=5,2a=6 ∴b2=c2-a2=16 例2：已知A、B两地相距800 m，在A处听到炮弹爆炸声时间比在B处晚2s,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 解: 如图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则 :即 2a = 680, a= 340， 又|AB|=800 ∴2c = 800, c= 400, b2 = c2 －a2 = 44400. ∵|PA|-|PB|=680>0,∴x > 0. 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为： (x > 0)PBA变式训练：求与椭圆 有共同焦点， 且过点 的双曲线的标准方程。 解：椭圆 的焦点为 ， 可设双曲线的方程为 则 又因双曲线过点 ， 所以 ，联立方程求得例3.如果方程 分别表示双曲线、 椭圆、圆及焦点在y轴上的双曲线时，实 数m、n应满足什么关系？ 美图欣赏2、你学到了那些数学知识和方法？小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获和体会, 渗透了那些数学思想？感谢同学们！ 感谢老师们！ 谢谢3.如图、已知双曲线 的左右焦点分别 为F1 、F2 ，双曲线上一点P使得 ， 求 的面积。 解：在双曲线 方程中，a=3,b=4,则c=5 设|PF1 |=m ， |PF2 |=n， 由双曲线定义可知， |m-n |=2a=6，两边平方得 备用课堂练习. 1、求适合下列条件的双曲线的标准方程.分析：2、已知动圆M与圆 外切，与圆 内切，求动圆圆心M的轨迹方程 。3、平面内，求与两定点F1(-5,0), F2(5,0)的距离差的绝对值等于10的点的轨迹方程。悲伤的双曲线 如果我是双曲线 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐 ... ...
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