课件29张PPT。椭圆及其标准方程圆：平面内到定点的距离 等于定长的所有点的集合1.取一条定长的细绳；活动 大家动手画椭圆数 学 实 验3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢 移动，看看能画出什么图形？生活中的椭圆动画演示注重本质 、理解概念圆：平面内到定点的距离 等于定长的点的集合椭圆？|MF1|+|MF2|=2a记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,2a>2c>0)绳长等于两定点间 距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间 距离即2a<2c时，F1F2F1F2思考轨迹为线段； 无轨迹。注意:椭圆定义中的关键点： （1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0. （2） 平面内. --这是大前提 （3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a．|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0, |F1F2|=2c)记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。建 系 设 点 列 式 化 简 检 验 如何求曲线的方程呢？求曲线方程的基本步骤建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁M探讨建立平面直角坐标系 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．化代设 建 xyM( x , y )设 M( x，y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).O 椭圆标准方程的推导限限制条件为：又设M与F1， F2的距离的和等于2a 的几何意义b c a 探究：椭圆的标准方程焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程Y型椭圆X型椭圆 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。思考：下列方程哪些表示椭圆？由椭圆的定义知因此，所求椭圆的标准方程为定义法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：因此所求椭圆的标准方程为待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：回顾反思、提升经验一个概念：两个方程：两种方法：|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定义法；待定系数法.A组：教材42页练习第2题； B组：教材49页习题A组第2题； 提升： 求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程.作业1:椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.101:椭圆 上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的 长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。例2、如图，在圆 上任取一点P，过点P作 x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时， 线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为，因为点A的坐标是，所以直线 AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为再见!
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