6.2 等差数列 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.等差数列的有关概念及运算 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 3.了解等差数列与一次函数的关系 2018北京,9 求等差数列的通项公式 ★★★ 2016北京,12 等差数列中的基本运算 2.等差数列的性质及其应用 能利用等差数列的性质解决相应的问题 2014北京,12 等差数列前n项和的最值 等差中项的概念 ★★★ 分析解读 从北京高考的情况来看,本节一直是热点,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中的分值为5分左右,属于中低档题.常以选择题、填空题的形式出现. 破考点 【考点集训】 考点一 等差数列的有关概念及运算 1.已知等差数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于( ) A.31 B.32 C.61 D.62 答案 A 2.(2013课标Ⅰ,7,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 3.已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为( ) A. B. C.1 D. 答案 D 考点二 等差数列的性质及其应用 4.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则a2+a14的值为( ) A.6 B.12 C.24 D.48 答案 D 5.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn取得最大值时n的值为( ) A.21 B.20 C.19 D.18 答案 B 炼技法 【方法集训】 方法1 等差数列的基本运算技巧 1.数列{an}为递增的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式为( ) A.an=n-2 B.an=2n-4 C.an=3n-6 D.an=4n-8 答案 B 2.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则S13+2a7=( ) A.17 B.26 C.30 D.56 答案 C 3.(2018上海,6,4分)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= .? 答案 14 方法2 等差数列的判定方法 4.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2 014(x)的表达式为 .? 答案 f2 014(x)= 5.已知数列{an}满足a1=,且an+1=. (1)求证:数列是等差数列; (2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn. 解析 (1)证明:∵an+1=,∴=, ∴-=, ∴数列是以2为首项,为公差的等差数列. (2)由(1)知an=,∴bn==4, ∴Sn=4× =4×=. 方法3 等差数列前n项和的最值问题的求解方法 6.(2014江西,13,5分)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .? 答案 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a8+a13=C,a4+a14=2C,其中C<0,则Sn在n等于 时取到最大值.? 答案 7 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·北京卷题组 考点一 等差数列的有关概念及运算 1.(2018北京,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .? 答案 an=6n-3 2.(2016北京,12,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= .? 答案 6 3.(2012北京,10,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=,S2=a3,则a2= ;Sn= .? 答案 1;n(n+1) 4.(2015北京,16,13分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等? 解析 (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a4-a3=2,所以d=2. 又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4. 所以an=4+2(n-1)=2n+2 (n=1,2,…). (2)设等比数列{bn}的公比为q ... ...
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