2020版高考数学北京版大一轮复习课件与练习　解三角形

4.4　解三角形 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.正弦、余弦定理的应用 1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程 2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 2013北京,5 运用正弦定理解三角形 ★★★ 2012北京,11 运用余弦定理解三角形 2011北京,9 运用正弦定理、余弦定理解三角形 同角三角函数基本关系 2.解三角形的综合应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2018北京,15 运用正弦定理、余弦定理解三角形、面积公式的选择 同角三角函数基本关系、诱导公式 ★★ 2018北京文,14 三角恒等变换 2017北京,15 解三角形中的基本运算 2014北京,15 运用正弦、余弦定理解三角形 两角差的正弦公式 分析解读　　1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关的量的问题时,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中. 破考点 【考点集训】 考点一　正弦、余弦定理的应用 1.在△ABC中,a=1,∠A=,∠B=,则c=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案　A　 2.在△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=　　　　. ? 答案　 3.在△ABC中,a=2,c=4,且3sin A=2sin B,则cos C=　　　　.? 答案　- 考点二　解三角形的综合应用 4.在△ABC中,a=1,b=,且△ABC的面积为,则c=　　　　.? 答案　2或2 5.在△ABC中,a=5,c=7,cos C=,则b=　　　　,△ABC的面积为　　　　.? 答案　6;6 6.在△ABC中,a=3,∠C=,△ABC的面积为,则b=　　　　;c=　　　　.? 答案　1; 炼技法 【方法集训】 方法1　三角形形状的判断 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acos B=(2a-b)cos A,则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形　　C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案　D　 2.在△ABC中,若=,则△ABC的形状是(　　) A.直角三角形　　　　B.等腰或直角三角形　　　　C.等腰三角形　　　　D.不能确定 答案　B　 方法2　解三角形的常见题型及求解方法 3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=,a=,b=1,则c=　　　　.? 答案　2 4.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为　　　　.? 答案　 5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos 2B+cos B=0. (1)求角B的值; (2)若b=,a+c=5,求△ABC的面积. 解析　(1)由已知得2cos2B-1+cos B=0, 即(2cos B-1)(cos B+1)=0. 解得cos B=或cos B=-1. 因为0