育才学校2019届高三下学期第一次模拟卷 理科数学试题 全卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。 1.设集合， ，则 A. B. C. D. 2.复数满足（为虚数单位），则的虚部为 A. B. C. D. 3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为 A. 只 B.只 C.只 D.只 4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为 参考数据：，，． A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 5.函数的图像大致为 6.函数 ,若在区间上是单调函数,且则的值为 A. B.或 C. D. 或 7. 将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像. 若对满足的，有，则 A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 如图，半径为1的扇形中， ， 是弧上的一点，且满足， 分别是线段上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 10.如图，二面角的大小为， ，且， ，则AD与β所成角的大小为 A. B. C. D. 11.函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若变量满足约束条件，，则的最小值为_____． 14.二项式展开式中的常数项是_____． 15.已知为正实数，且，则的最小值为____． 16.已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为_____. 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）已知等比数列满足条件，，． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，，求的前n项和． 18. （本小题满分12分）从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为. （1）求的值； （2）若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）在四棱柱中，底面是正方形，且， ． （1）求证： ； （2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为． 20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值. 21. （本小题满分12分）已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于， 两点，其横坐标分别为， ，线段的中点的横坐标为，且， 恰为函数的零点，求证： . 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参 ... ...
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