静海一中2018-2019第二学期高二数学（3月） 学生学业能力调研试卷 考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（ 15分）两部分，共120分，考试时间为120分钟。 2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 排列组合 二项式定理 数列 转化、计算 卷面整洁 120 分数 50 24 46 38 3-5分 第Ⅰ卷 基础题（共105分） 选择题: （每小题3分，共15分） 1. 把6本不同的书借给甲、乙、丙3人，每人2本，不同的借书方法有 （ ） A. 15 种 B. 90 种 C.270种 D.540 种 2. 一个盒子里有3个分别标有号码1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3 次，则取得小球标号最大值是3的取法有 （ ） A. 12种 B. 15 种 C. 17 种 D. 19 种 已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ） A. B.- C.6 D. -6 4. 已知，则中项数为（ ） A. B. C. D.以上都不对 5. 在《爸爸去哪儿》第二季中，村长给 6个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需1个小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ） A. 80种 B. 70种 C. 40种 D.10种 二、填空题：（每小题3分，共15分） 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 7.若，,A为所有奇数项系数之和,B为各项系数的绝对值之和，则2A+B=_____. 8. 将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为 9. 已知的展开式中常数项为1，则的值为 ? . 10. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ?． 三、解答题（本大题共6题，共75分） 11. (9分) （1） 若从这9个数中同时取4个不同的数，要求其和为偶数，然后利用抽取的数字排成四位数，能组成多少个四位偶数？ （2） 求展开式中的系数； （3）若， 求. 12.(8分) 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入5 个盒子内． （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法? （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法? （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法? 13.（12分） 某小组6个人分别按照下列要求排队照相留念． （1）若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法? （2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法? （3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法? （4）若排成一排照相，其中有3名男生、3名女生，且男生不能相邻，有多少种排法? （5）若排成一排照相，且甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法? （6）通过解答上述问题，请总结5种带条件的排列问题的对应解题方法 14．（18分）（规律总结题）： Ⅰ 举例题：(3分）举出一个能使用“错位相减法求和法”的数列，其通项公式 举出一例能使用“裂项求和法”的数列，其通项公式 举出一例能使用累加法求通项公式的递推公式为: Ⅱ 解答题：（15分） (1) 求； （2），求其前n 项和; （3）已知数列的前项和为，,． 求数列的通项公式. 15. （18分）(转化与关键环节考核题) 将下列数列通项公式进行变形，使其转化为若干能用常见方法求和的形式，并采取以下格式表述：变形（有必要时）通项公式＝＝，求其和,说明A部分利用 ... ...
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