莆田四中、六中2018—2019学年上学期高一年段数学科联考试卷 （考试时间：120分钟）2019.1 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D. 3.已知直线与平行，则的值是（ ） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 4．函数的定义域为（ ） A．(-3，0] B． (-3，1] C． D． 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形， 若，那么原?ABO的面积是（ ） A．????? B．??? ? ?C．? ?? D． 6．给定下列四个判断，其中正确的判断是( ) ①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 7．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点， F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（ ） A．EF与GH互相平行 B．EF与GH异面 C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上 8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A． B． C． D. 9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ） A． B． C． D． 10．若直线与圆相交,则点与圆的位置是（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D.以上都有可能 11．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角，则折后的异面直线与CD所成的角的大小为( ) A． B． C． D． 12．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( ) A． cm B．2 cm C．3 cm D． 4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线经过点，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线的方程为 ． 14．两平行直线和的的距离为_____． 15．已知△ABC的三个顶点A(1,3)，B(3，1)，C(－1,0) ，则△ABC 的面积为_____． 16． _____． 三、解答题（本大题共6小题，其中17小题10分，18—22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，已知顶点，边上的中线所在直线方程为，内角 的平分线所在直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程． 18. 二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为. （1）求函数的解析式； （2）令 ①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最小值. 19. 如图所示，在正三棱柱中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱 上，且，又. （1）求证：；（2）求三棱锥体积. 20. 设是定义在 上的函数,满足条件:①； ②当时,恒成立. （1）判断在上的单调性,并加以证明； （2）若,求满足的x的取值范围. 21. 如图，正方体中，E为棱的中点，F为棱的中点． (1)； (2) 22．已知定点A(－4,0)、B(0,－2). (1) 求线段AB的垂直平分线的方程； (2) 设半径为r的圆P的圆心P在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆P被y轴截得的弦长 为r. ① 求⊙P的方程； ② 当r变化时，是否存在定直线与动圆P均相切？如果存在，求出 定直线的方程；如果不存在，说明理由． 莆田四中、六中2018—2019学年上学期高一年段数学科联考试卷答案 1—6 BACACD 7—12 DABCCD 13. x－y－4＝0 14. 2 15. 5 16. （－∞，－1] 17. 解：（1）由内角的平分线所在直线方程为知， 点在直线上，……………………………………………1分 设，………………………………2分 则中点的坐标为………………………………3分 由边上的中线所在直线方程为知， 点在直线上， ∴ ，解得。 ………………………………4分 ∴ 点的坐标 ... ...
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