[2019·贵阳一中]在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由，可得，即， 即，即， ∵，∴，即， ∵，∴，∴， ∵，∴． （2）由，可得，∴， 又，由余弦定理得， ∴． 1．[2019·通州期末]如图，在中，，，，点在边上，且． （1）求的长； （2）求的面积． 2．[2019·济南外国语] 的内角，，的对边分别为，，，已知．[] （1）求； （2）若，的周长为，求的面积． [] [] [] 3．[2019·宜昌调研]已知函数． （1）求函数的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，，求的面积． 1．【答案】（1）3；（2）． 【解析】（1）在中，∵，∴， 由正弦定理，∴． （2）∵， ∴． ∴，， 在中，由余弦定理， 得，解得或（舍）． ∴的面积． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵， ∴，， ， ∵．∴， ∵，∴． （2）由余弦定理得，，∴， ∵，，∴，∴， ∴． 3．【答案】（1）函数最小正周期为，单调递增区间为；（2）． 【解析】（1）， ，即函数最小正周期为， 由得， 故所求单调递增区间为． （2）由，得， ∴或，∴或， ∵，∴， 又∵， ∴，即， ①当时，即，则由，，可得， ②当时，则，即， 则由，解得，，[] ∴． 综上：．[2019·广州一模]已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）当时，记的最小值为，求证． 【答案】（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析． 【解析】（1）当时，，的定义域是， ， 当时，；当时，． 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）证明：由（1）得的定义域是，， 令，则，在上单调递增， 因为，所以，， 故存在，使得． 当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增； 故时，取得最小值，即， 由，得， 令，，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故，即时，取最大值1，．[] 1．[2019·青海联考]已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围． [] [] 2．[2019·咸阳模拟]设函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）求证：当时，． 3．[2019·茂名一模]已知函数在处的切线斜率为． （1）求实数的值，并讨论函数的单调性； （2）若，证明：． 1．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1），[] 当时，，所以函数在上单调递增； 当时，令，解得， 当时，，故函数在上单调递减； 当时，，故函数在上单调递增． （2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故． ， 整理得，即． 令，易知在上单调递增，且； 所以的解集为，所以． 2．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）当时，，，令，则． 当时，；当时，， ∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是． （2）由（1）知，当时，， ∴当时，，即， 当时，要证，只需证， 令， ， 由，可得， 则时，恒成立，即在上单调递增，∴． 即，∴． 3．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）， 由切线斜率，解得． ，其定义域为，， 令，解得，故在区间上单调递增； 令，解得，且，故在区间和区间上单调递减． （2）由（1）知，定义域为． 从而等价于， 设，则，． 当时，；当时，．[] 故在区间上单调递减，在区间上单调递增， 从而在的最小值为． 设，则， 当时，；当时，， 故在区间上单调递增，在区间上单调递减， 从而在的最大值为， 综上所述，在区间上恒有成立，即．[2019·揭阳毕业]已知函数（，）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）或． 【解析】（1）， ①若，当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减． ②若，当时，，在上单调递减； 当时 ... ...
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