2018-2019学年人教A版数学必修五同步配套课件与练习：第二章 数列2.5

第二章　2.5　第1课时 A级　基础巩固 一、选择题 1．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项和．若a1＝3，a2a4＝144，则S10的值是(　D　) A．511　　　　　　　　 B．1 023 C．1 533 D．3 069 [解析]　由题意知a2a4＝144，即a1q·a1q3＝144， 所以aq4＝144， ∴q4＝16，∴q＝2，∴S10＝＝3(210－1)＝3 069. 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　C　) A．33 B．72 C．84 D．189 [解析]　设等比数列公比为q. ∵a1＋a2＋a3＝21且a1＝3， ∴a1(1＋q＋q2)＝21， ∴1＋q＋q2＝7，∴q2＋q－6＝0， ∴q＝2或q＝－3(舍)， 又∵a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)， ∴(a3＋a4＋a5)＝3×4×7＝84. 3．等比数列{an}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(　C　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－1 [解析]　S4＝1，S8＝S4＋q4·S4＝1＋q4＝17∴q＝±2. 4．在等比数列{an}中，a1＝a，前n项和为Sn，若数列{an＋1}成等差数列，则Sn等于(　C　) A．an＋1－a B．n(a＋1) C．na D．(a＋1)n－1 [解析]　利用常数列a，a，a，…判断，则存在等差数列a＋1，a＋1，a＋1，…或通过下列运算得到：2(aq＋1)＝(a＋1)＋(aq2＋1)，∴q＝1，Sn＝na. 5．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　D　) A．7 B．9 C．63 D．7或63 [解析]　由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列， ∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)， 即(21－S10)2＝S10(49－21)， ∴S10＝7或63. 6．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　C　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C．(1－4－n) D．(1－2－n) [解析]　∵＝q3＝，∴q＝. ∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n ＝25－2n， 故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1 ＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n ＝ ＝(1－4－n)． 二、填空题 7．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S2＝24，S3＝38，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__S2__，该数列的公比是____. [解析]　设等比数列的公比为q，若S2计算正确，则有q＝2，但此时S3≠38，S4≠65，与题设不符，故算错的就是S2，此时，由S3＝38可得q＝，且S4＝65也正确． 8．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为__11a(1.15－1)__. [解析]　依题意知，每年的产值构成一等比数列，其公比为1＋10%＝1.1. 其首项为1.1a，故从今年起5年内，该厂的总产值为： S5＝＝11a(1.15－1)． 三、解答题 9．在等比数列{an}中， (1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n； (2)若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5； (3)若q＝2，S4＝1，求S8. [解析]　(1)解法一：由Sn＝，an＝a1qn－1以及已知条件得 ， ∴a1·2n＝192，∴2n＝. ∴189＝a1(2n－1)＝a1(－1)， ∴a1＝3. 又∵2n－1＝＝32，∴n＝6. 解法二：由公式Sn＝及条件得 189＝，解得a1＝3，又由an＝a1·qn－1， 得96＝3·2n－1，解得n＝6. (2)设公比为q，由通项公式及已知条件得 ， 即 ∵a1≠0,1＋q2≠0， ∴②÷①得q3＝. 即q＝，∴a1＝8. ∴a4＝a1q3＝8×()3＝1， S5＝＝＝. (3)设首项为a1， ∵q＝2，S4＝1，∴＝1， 即a1＝. ∴S8＝＝＝17. 10．(2017·全国卷Ⅱ文，17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2. (1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. [解析]　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝2得d＋q＝3.① (1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.② 联立①和②解得(舍去)，. 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1. (2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0. 解得q＝－5或q＝4. ... ...