有人说，将一张纸对折、对折、再对折……10次之后将比一本1000页的字典还要厚，你觉得可能吗？ 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 ………… 一、引入 情景一： 2,4,8,16， ———一尺之锤，日取其半，万世不竭”，各次取得的木棒长度构成一个怎样的数列？ 情景二：半中折半 【问题1】 通过这两个情景得到两列数，类比等差数列的特点，你能找到这两列数的共同特点吗？ 【问题2】 你能类比等差数列的定义说出这个数列的定义吗？ 1、定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。 定义式： 【问题3】观察以下数列，判断它们是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由。 ①1，3，9，27，…… ②2，2，2，2，…… ③1，-2，4，-8，…… ④-1，-1，-1，-1，…… ⑤1，0，1，0，…… 探究：已知数列 的通项公式 ，试判断 是否为等比数列，为什么？ 解：数列 是等比数列，理由如下： 所以，数列 是以2为公比的等比数列. 练习：已知数列 的通项公式 ，试证明 为等比数列. 【结论1】判断一个数列是否为等比数列的方法：定义法 【问题4】你能类比等差数列 通项公式的推导方法，推导出等比数列的通项公式吗？ 根据等比数列的定义： 等比数列通项公式 现在你能解决本节课开始时折纸的问题了吗？ 一张纸对折10次之后的厚度为 应用 例1、一个等比数列的第6项是64，公比是2，求它的第一项和第四项。 解： 例2: 等比数列 中， 求 应用 解法一： 【问题5】 在等差数列中，我们知道 在等比数列中，如何用 表示 ， 用 表示 呢？ 由等比数列的通项公式得： 解法二： 例2: 等比数列 中， 求 结论2 变式训练1： 在等比数列 中，已知 求数列 的通项公式。 解： 变式训练2 在等比数列 中， 解法一：由已知可得 两式相比，得 ，从而 又 所以 即 ，所以 解法二：因为 所以 由 得 由 得 巩固练习： （1）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。 （2）?一个等比数列的首项是3，前三项成等差数列，求它的第三项。 （1）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。 解： （2）?一个等比数列的首项是3，前三项成等差数列，求它的第三项。 解： 前三项成等比数列 小结： 知识：掌握等比数列的定义，通项公式及其简单应用。 方法：不完全归纳法；消元法。 谢谢！ 《等比数列》教学设计 一、教材分析 等比数列既是高考的热点，又与现实生活有着密切联系，如，银行贷款，人口增长等。教材在处理本节课时，有意将等比数列的函数特征放在下节思考交流中，其意图在于突出与等差数列的类比思想。用类比推理方法得到等比数列定义、通项公式后，学生很自然的得出等比数列的函数特征，所以它起到一个承前启后的作用。 二、学情分析 高一学生对解题能力有一定的认识和掌握，但对数学思想和方法的认识还不够强，思维能力还有一定的欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。通过采用学案导学、问题探究式教学模式，不断激发学生的学习兴趣；通过台阶式的问题使学生对学习产生好奇心和求知欲，从而感受到学习活动中探索的乐趣及成功的喜悦。 三、教学目标 （1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。 （2）能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 （3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数 ... ...
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