【备考2019中考数学学案】第四单元 图形的初步知识与三角形专项训练

第四单元 图形的初步知识与三角形 专 项 训 练 专项一 解直角三角形的实际应用 类型一 母子型 1.（2018·宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m达到点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C. （1）求∠BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）。 2.（2017·海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是:水坝加高2米（即CD＝2米），背水坡DE的坡度i＝1:1（即DB:EB＝1:1），如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.（参考数据:sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 3.（2018·衢州）“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）？（备用数据:≈1.414，≈1.732） 类型二 背靠背型 4.(2018?随州)随州新厥水一桥(如图1)设计灵感来源于市花一一兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6米，AB＝5BD. （1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长。 5.（2018?眉山）知识改变世界科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方 向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离. （参考数据:sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 6.（2017·岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm. （1）求支架CD的长； （2）求真空热水管AB的长.（结果均保留根号） 类型三 实物型 7.（2018·岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°。 （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据:＝1.73，结果精确到0.01米） 8.（2018·绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝ CD＝10 cm， BD＝40 cm. （1）窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。 （2）窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据:≈0.732，≈2.449） 9.（2018·聊城）随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚如图1 ... ...