全国版高三理科数学综合测试2

高三综合测试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ） A． B． C． D． 2.已知，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3已知命题p：“?x∈R，ex-x-1≤0”，则￢p为（　　） A. ， B. ， C. ， 4. 已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（　　） A. B. C. D. 5.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 6. 由曲线xy=1与直线y=x，y=3所围成的封闭图形面积为（　　） A. B. C. 2 D. 7.若，且α∈（，π），则sin2α的值为（　　） A. B. C. 1 D. 8.若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（ ） A． B． C. D． 9.已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ） A． B． C. D． 11.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 12. 已知函数f（x）=-，g（x）=xcosx-sinx，当x∈[-3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列满足，且，则 14.不共线向量，满足，且，则与的夹角为 ． 15.在的展开式中，常数项为 ． 16. 已知，，若方程在上的解为，，则的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．19.某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人. （Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数； （Ⅱ）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 附：，其中. 20. 矩形中，，，点为中点，沿将折起至，如右图所示，点在面的射影落在上. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21. 已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）求出圆的直角坐标方程； （Ⅱ）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点对称的直线为.若直线上存在点使得，求实数的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 1-5:DADCB 6-10:BACCB 11、12： AB 12.【答案】B【解析】 解：由题意知，函数f（x）=-在[-3π，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx-sinx在[-3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π] ... ...