第九节 函数模型及其应用(数学建模一) A组 基础题组 1.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( ) x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y=2x-2 B.y= (x2-1) C.y=log2x D.y=lox 答案 B 由题中表可知函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大而增大得越来越快,分析选项可知B符合,故选B. 2.某工厂6年来生产某种产品的情况:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系的图象正确的是( ) 答案 A 前3年年产量的增长速度越来越快,说明呈高速增长,只有A、C图象符合要求,而后3年年产量保持不变,故选A. 3.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),则该家具的进价是( ) A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 答案 D 设进价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%a,解得a=108.故选D. 4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m3的,按m元/m3收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为( ) A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m3 答案 A 设该职工用水x m3时,缴纳的水费为y元,由题意得y=则10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13. 5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两邻边长x,y应为( ) A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 C.x=14,y=10 D.x=10,y=14 答案 A 如图,由三角形相似得=, 得x=(24-y),所以S=xy=- (y-12)2+180, 所以当y=12时,S有最大值,此时x=15.检验符合题意. 6.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,则至少应过滤 次才能达到市场要求.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)? 答案 8 解析 设过滤n次,则2%≤0.1%, 即≤,所以nlg≤-1-lg 2,所以n≥7.39,所以n=8. 7.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2018年5月1日 12 35 000 2018年5月15日 48 35 600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 升.? 答案 8 解析 因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6=8(升). 8.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速率v的平方成正比,且比例系数为k,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,当这艘轮船的速度为 海里/小时时,总费用最少.? 答案 40 解析 设每小时的总费用为y元, 则y=kv2+96,又当v=10时,k×102=6,解得k=0.06, 所以每小时的总费用y=0.06v2+96,匀速行驶10海里所用的时间为小时,故总费用为W=y=(0.06v2+96)=0.6v+≥2=48, 当且仅当0.6v=,即v=40时等号成立. 故总费用最少时轮船的速度为40海里/小时. 9.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现,该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:v=a+blog3(其中a,b是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s. (1)求出a,b的值; (2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位? 解析 (1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,则a+blog3=0,即a+b=0; 当耗氧量为90个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
