河南省淮阳县陈州高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

淮阳县陈州高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= （ ） A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．[1,4］ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） 3.已知直线和平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若，则 B.若，则 C．若，则 D.若，则 4. 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是 (　 ) A．1 B． C．2　 D．4 5. 设 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.函数的定义域为（ ） A B C D 7. 设，则 ( ) A. B. C. D. 8. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D. 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) B、 C、 D、 10．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（ ） A. 3 B. 6 C. 36 D. 9 11. 方程在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 12．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A. 动点在平面上的射影在线段上, B. 恒有平面⊥平面 C. 三棱锥的体积有最大值 D. 异面直线与不可能垂直 二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分） 13.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_____14. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函 数"，那么函数解析式为 ，值域为 的"同族函数"共有 个． 15.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为 ． 16、偶函数在）上是减函数，若，则实数的取值范围是_____。三．解答题 17.（本小题满分10分） (1)计算: (2)计算：; 18.（本小题满分12分） 已知集合，集合，集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数是奇函数. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）判断在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明. 20（12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E， F分别为A1C1和BC的中点． (1)求证：EF∥平面AA1B1B； (2)若AA1＝3，AB＝2，求EF与平面ABC所成的角． 21、（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中. （1）求证：B1D⊥平面A1C1B； （2）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小. （3）求三棱锥B1－A1C1B的体积； 22.（12分）已知定义域为的单调函数是奇函数， 当时，. （1）求的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 参考答案 一、选择题：1-12 ADBCC AADBA AD 二、填空题：13. 14.9 15.3 16. (0, )∪(10, +∞) 三、解答题： 17.解:（1）……………………………………………………5分 （2）-3…………………………………….10分 18.解:（Ⅰ）依题意得，或……………………4分 ………………………………………………6分 （Ⅱ），由于则………………………9分 由得………………………11分 所以……………………………………………………………….12分 19.解:(Ⅰ）∵是定义在R上的奇函数， ∴，解得 ………………………………… 5分 经检验得：,时为奇函数 ∴,. ………………………………… 6分 （Ⅱ）∵,，∴ 函数在R上单调递增………………………………… 7分 证明：设且 则 ……………… 9分 ∵ ∴，∴，又∵， ∴ ... ...