[2019浙江高考数学]巧解客观题的10大妙招 (二)填空题的解法

(二)填空题的解法 INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\题型概述.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\题型概述.tif" \* MERGEFORMATINET 填空题是浙江高考试题的第二题型，且分值较高，有单填题和多填题两种．从历年的高考成绩以及平时的模拟考试可以看出，填空题得分率一直不是很高．因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 填空题的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系．由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等. INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\方法突破.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\方法突破.tif" \* MERGEFORMATINET 方法一　直接法 对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法．它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题． 【例1】 (2018·全国Ⅱ卷改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为_____． 解析　如图，连接BE，因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝.又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝＝. 答案　 探究提高　直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 【训练1】 (1)设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝_____． (2)随机变量ξ的取值为0，1，2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝_____． 解析　(1)∵tan＝，∴tan θ＝－， 即又θ为第二象限角， 解得sin θ＝，cos θ＝－. ∴sin θ＋cos θ＝－. (2)由题意设P(ξ＝1)＝p，ξ的分布列如下 ξ 0 1 2 P p －p 由E(ξ)＝1，可得p＝，所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝. 答案　(1)－　(2) 方法二　特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论． 【例2】 (1)若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝_____． (2)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝_____． 解析　(1)因为函数f(x)是奇函数，且1，－1是其定义域内的值，所以f(－1)＝－f(1)，而f(1)＝＋a， f(－1)＝＋a＝a－， 故a－＝－， 解得a＝. (2)把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC＝6，则·＝18. 答案　(1)　(2)18 探究提高　求值 ... ...