[2019浙江高考数学]巧解客观题的10大妙招 (一)选择题的解法

INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\指导一.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\指导一.tif" \* MERGEFORMATINET (一)选择题的解法 INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\题型概述.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\题型概述.tif" \* MERGEFORMATINET 选择题是高考试题的三大题型之一，浙江卷10个选择题．该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做. INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\方法突破.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\共享文件\\课件\\方法突破.tif" \* MERGEFORMATINET 方法一　直接法 直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． 【例1】 若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 解析　对函数y＝sin x求导，得y′＝cos x，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1，当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；对函数y＝ln x求导，得y′＝(x＞0)恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝ex求导，得y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；对函数y＝x3，得y′＝3x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.故选A. 答案　A 探究提高　直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． 【训练1】 已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则|＋＋|的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析　由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故＋＝2＝(－4，0)．设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1，1]，＝(x－2，y)，所以＋＋＝(x－6，y)．故|＋＋|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B. 答案　B 方法二　特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题． 【例2】 (1)如图， 在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　) A．3∶1 　　　　B．2∶1 C．4∶1 　　　　D.∶1 (2)已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，那么当x＜0时，一定有(　　) A．f(x)＜－1 B．－1＜f(x)＜0 C．f(x)＞1 D．0＜f(x)＜1 解析　(1)将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝. (2)取特殊函数． 设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2 ... ...