2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确答案） 1．（4分）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{y|y＝x2﹣1，x∈M}，则M∩N等于（　　） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，1} 2．（4分）已知向量＝（1，m），＝（2，﹣4），若∥，则实数m＝（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 3．（4分）已知cos（π﹣α）＝﹣，则sin（α+）＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 4．（4分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为10的图形运动一周，O，P两点间距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，则点P所走的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知a＝log1.2，b＝（）﹣0.8，c＝1.2，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6．（4分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数f（x）的图象相邻的两个对称中心的距离是2π，且当x＝时，f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的最小正周期是4π B．函数f（x）在[0，]上单调递增 C．f（x）的图象关于直线x＝对称 D．f（x）的图象关于点（，0）对称 7．（4分）设cos2019°＝a，则（　　） A．a∈（﹣，﹣） B．a∈（﹣，﹣） C．a∈（，） D．a∈（，） 8．（4分）已知sin（α+β）＝，sin（α﹣β）＝，则log（）＝（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 9．（4分）函数f（x）＝1﹣cosx﹣log4|x|的所有零点之和等于（　　） A．0 B．8 C．14 D．18 10．（4分）已知函数f（x）＝，则方程f（f（a））＝1的a的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．（4分）计算：（）﹣2+8﹣（lg5+lg20）＝　 　． 12．（4分）若幂函数y＝（k﹣2）xm﹣1（k，m∈R）的图象过点（），则k+m＝　 　． 13．（4分）已知函数f（x）＝sinx?cosx+cos2x﹣在x＝θ时取得最大值，则cos（4θ+）＝　 　． 14．（4分）平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝　 　． 15．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝10x﹣10，则f（lg2019）═　 　． 三、解答题（本题共5题，满分60分） 16．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣． （1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （2）解关于x的不等式f（log2x）＜f（1）． 17．（12分）已知函数 （1）若a＝1，求函数f（x）的零点； （2）若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 18．（12分）已知，，是共面的三个向量，其中＝（1，2），||＝，||＝2且与反向． （1）求|﹣|； （2）若+2与2﹣3垂直，求?（+）的值． 19．（12分）已知函数f（x）＝2sin（2x+）． （1）写出由函数y＝sinx的图象，经过怎样的变换得到f（x）的图象； （2）若方程f（x）﹣a＝0在[0，]上有解，求实数a的取值范围． 20．（12分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、M在单位圆上，且B（），M（﹣，），∠BOM＝α． （1）求tanα的值； （2）若OC为∠AOB的平分线，点P在劣弧上运动，且EP∥OC交OA于点E，EPQF为扇形OAB的内接矩形，记∠POC＝θ，求角θ为何值时，矩形EPQF的面积最大？并求出这个最大面积． 2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确答案） 1．【解答】解：∵集合M＝{﹣1，0，1}， N＝{y|y＝x2﹣1，x∈M}＝{﹣1，0}， ∴M∩N＝{﹣1，0}． 故选：B． 2．【解答】解：向量＝（1，m），＝（2，﹣4）， 若∥，则2m﹣1×（﹣4 ... ...