第五章 二元一次方程组 本章的重点是二元一次方程组、三元一次方程组及其解法和运用一次方程组解决实际问题， 我们依据本章的重点安排了四个提高的内容： 1．用整体法、设尼法和相加不消元法来解一些特殊的二元一次方程组． 2．根据题目提供的条件来求方程组中的字母的值．求解含有字母系数的方程组． 3．用整体法、设足法和叠加法来解一些特殊的三元一次方程组． 4．用分类讨论、整体法、参数法来列一次方程组解决实际问题． 专题20 二元一次方程组的解法 知识解读 1．整体考虑 当两个方程中有相同的式子时，将它们看成一个整体，能将原来较为复杂的方程组化为简单的方程组． 2．设k消元 出现连比时，通常采用设法，通过这个参数，化难为易． 3．加减不消元 当方程组满足，为整数时，可将原方程组的两个方程相加和相减得到型的方程组． 培优学案 典例示例 1．整体考虑 例1：解方程组： （1） （2） 【提示】 （1）将看成一个整体，直接将方程②代入方程①； （2）分别将看成一个整体，则很容易求得． 【解答】 【技巧点评】 当两个方程中有相同的式子时，将它们看成一个整体，能将原来较为复杂的方程组化为简单的方程组． 跟踪训练1 解方程组： （1）， （2）． 例2：若方程组的解是, 求方程组的解． 【提示】将第二个方程组变形为, 对比两个方程组，可知第二个方程组中的等于第一个方程组中的，第二个方程组中的等于第一个方程组中的． 【解答】 【技巧点评】 将第二个方程组变形后，将和分别看作一个整体是解决本题的突破口． 跟踪训练2 若方程组的解是, 求方程组的解的解． 2．设k消元 例3：解方程组 【提示】设，则，进一步将和用表示，再将它们代入第二个方程求出． 【解答】 【技巧点评】 出现连比时，通常采用设k法，通过k这个参数，化难为易． 跟踪训练3 解方程组： 3．加减不消元 例4：解方程组 【提示】①－②得；①＋②得． 【解答】 【技巧点评】此方程组属于，且 ，k，m为整数时， 因此这样的方程组可以通过加减（不消元）得到型的方程组． 跟踪训练4 解方程组： 培优训练 直击中考 1.★（2017?浙江衢州）二元一次方程组的解是 （ ） A. B. C D. 2.★（2017?浙江舟山）若二元一次方程组的解为，则 （ ） A.1 B.3 C. D. 3.★（2017?内蒙古赤峰）正整数x、y满足，则等于 （ ） A.18或10 B.18 C.10 D.26 4.★（2017?四川巴中）若方程组的解满足，则k的值为 . 5.★（2017?山东枣庄）已知是方程组的解，则 . 6.★（2017?广东乐山）二元一次方程组的解是 . 7.★解方程组：（1）；（2）；（3） 挑战竞赛 1.★★（重庆市竞赛试题）已知，则 （ ） A.0 B.4 C.6 D.12 2.★★（数学周报杯试题）方程组的解的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.★★（美国数学竞赛试题）设表示不超过x的最大整数，又设x、y满足方程组，如果x不是整数，那么是 （ ） A一个整数 B.在4与5之间 C.在－4与4之间 D.在15与16之间 E.16.5 4.★★★（希望杯试题）方程的一组正整数解是 （ ） A. B. C. D. 5.★★★（湖北省黄冈市竞赛试题）求方程的整数解 ... ...
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