2019年上海市徐汇实验中学中考数学模拟试卷（解析版）

2019年上海市徐汇实验中学中考数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（　　） A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1 2．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD?AB 5．已知、为非零向量，下列说法中，不正确的是（　　） A．﹣（﹣）＝ B．0＝ C．如果＝，那么∥ D．如果||＝2||，那么＝2或＝﹣2 6．抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标是（1，3），点A（2，y1），B（3，y2）在抛物线上，则下列大小比较正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知，则的值是　 　． 8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝　 　． 9．化简： （）＝　 　． 10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） 11．如图，在?ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则cos∠OAB等于　 　． 13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为　 　厘米． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC长为　 　． 16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为　 　米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cosB＝，则＝　 　． 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG． 其中正确的是　 　．（把所有正确结论的序号都选上） 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设＝，＝． （1）填空：向量＝　 　； （2）如果点F是线段OC的中点，那么向量＝　 　，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量． （注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2）． （1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标； （2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值． 22．（10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0. ... ...