上强中学八年级分层教学A班数学竞赛试卷 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．填空题（共9小题 每题5分 共45分） 1．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 ． 2．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过 次操作． 3．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是 cm2． 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 cm． 5．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ． 6．已知平面直角坐标系内两点M（5，a）、N（b，﹣2），若直线MN∥x轴，则a 、b ． 7．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经Y轴上点c反射后正好经过点 B（1，0），则点C在Y轴上的位置为 ． 8．如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为 ． 9．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ． 二．解答题（共5小题 共55分） 10．（本题10分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF． 11．（本题10分）已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．求证： （1）BF=AC； （2）CE=BF． 12．阅读下列材料：（本题10分） 小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法． 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）． ①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF； ②计算①中△DEF的面积为 ；（直接写出答案） （2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF． ①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由． ②若PQ=，PR=，QR=3，直接写出六边形AQRDEF的面积为 ． （本题10分）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3， [6]=6， [﹣7.5]=﹣8． （1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是 ； （2）若[]=2，求满足条件的所有正整数a． 14．（本题15分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m、a的值． （2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围． （3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km．（请直接写出答案） 1· 一．填空题（共9小题） 1．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 50 ． 【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90°， ∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB，∠ ... ...
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